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时间:2020-01-23
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1、§1.1.3集合的基本运算一、知识清单1、并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B读作:“A并B”即:A∪B={x
2、x∈A,或x∈B}AA∪BB例如:Venn图表示(1);(2),,2交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B读作:“A交B”即:A∩B={x
3、∈A,且x∈B}交集Venn图表示ABA∩B说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
4、3.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。4.补集:8UCUAA对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x
5、x∈U且xA}补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制例如中,我们若把集合C作为全集,则A为B在C中的补集。二、应用举例例1、例1:(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7
6、,8},求:A∪B。(2)设集合A={x
7、-18、19、-110、111、,而不能说两个集合没有交集变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x12、X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}求CUA,CUB。②设全集U={x13、x是三角形},A={x14、x是锐角三角形},B={x15、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。结论归纳(重要):⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用16、集合语言表达,增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B三、巩固与练习1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正17、确的个数为( )8A.1 B.2C.3D.4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x18、-319、x>3},则M∪N=( )A.{x20、x>-3}B.{x21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
8、19、-110、111、,而不能说两个集合没有交集变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x12、X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}求CUA,CUB。②设全集U={x13、x是三角形},A={x14、x是锐角三角形},B={x15、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。结论归纳(重要):⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用16、集合语言表达,增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B三、巩固与练习1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正17、确的个数为( )8A.1 B.2C.3D.4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x18、-319、x>3},则M∪N=( )A.{x20、x>-3}B.{x21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
9、-110、111、,而不能说两个集合没有交集变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x12、X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}求CUA,CUB。②设全集U={x13、x是三角形},A={x14、x是锐角三角形},B={x15、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。结论归纳(重要):⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用16、集合语言表达,增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B三、巩固与练习1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正17、确的个数为( )8A.1 B.2C.3D.4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x18、-319、x>3},则M∪N=( )A.{x20、x>-3}B.{x21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
10、111、,而不能说两个集合没有交集变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x12、X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}求CUA,CUB。②设全集U={x13、x是三角形},A={x14、x是锐角三角形},B={x15、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。结论归纳(重要):⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用16、集合语言表达,增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B三、巩固与练习1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正17、确的个数为( )8A.1 B.2C.3D.4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x18、-319、x>3},则M∪N=( )A.{x20、x>-3}B.{x21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
11、,而不能说两个集合没有交集变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x
12、X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}求CUA,CUB。②设全集U={x
13、x是三角形},A={x
14、x是锐角三角形},B={x
15、x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。结论归纳(重要):⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用
16、集合语言表达,增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立;若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B三、巩固与练习1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正
17、确的个数为( )8A.1 B.2C.3D.4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x
18、-319、x>3},则M∪N=( )A.{x20、x>-3}B.{x21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
19、x>3},则M∪N=( )A.{x
20、x>-3}B.{x
21、-322、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
22、323、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x26、-1≤x≤2},集合B={x27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a28、a<2}B.{a29、a≥-1}8C.{a30、a<-1}D.{a31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)34、x+y=0},P={(x,y)35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
23、x≤5}[答案] A3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x
24、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},
25、C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x
26、-1≤x≤2},集合B={x
27、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a
28、a<2}B.{a
29、a≥-1}8C.{a
30、a<-1}D.{a
31、-1≤a≤2}[答案] C7.已知集合M={-1,0,1},N={x
32、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M
33、∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.8.若集合M={(x,y)
34、x+y=0},P={(x,y)
35、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案]
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