2017-2018学年高中数学课时跟踪训练十五导数与函数的单调性北师大版选修1-1.doc

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1、课时跟踪训练(十五)　导数与函数的单调性1．在下列命题中，正确的是(　　)A．若f(x)在(a，b)内是增加的，则对任意x∈(a，b)都有f′(x)＞0B．若在(a，b)内对任意x都有f′(x)＞0，则f(x)在(a，b)内是增加的C．若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f′(x)也为单调函数D．若可导函数在(a，b)内有f′(x)＜0，则在(a，b)内有f(x)＜02．y＝8x2－lnx在和上分别是(　　)A．增加的，增加的　　　　　　B．增加的，减少的C．减少的，增加的D．减少的，减少的3．已知函数f(x)

2、＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)4.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如右图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　　)5．函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是____________．6．若函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调减区间为(－5,5)，则a的值为________．7．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,

3、1)上是增加的，求t的取值范围．8．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，求f(x)的单调区间．答案1．选B　由函数的单调性与导数间的关系可知选项B正确．2．选C　y′＝16x－＝，当x∈时，y′<0，函数在上是减少的，当x∈时，y′>0，函数在上是增加的．3．选A　∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增加的，∴f(2)＜f(e)＜f(3)．4．选C　由y＝f′(x)的图像可知，当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0

4、f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增加的，在(0,2)上为减少的．5．解析：∵f(x)＝(3－x2)ex，∴f′(x)＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex.令f′(x)＞0，则－x2－2x＋3＞0，解得－3＜x＜1.∴函数f(x)的单调递增区间是(－3,1)．答案：(－3,1)6．解析：f′(x)＝3x2＋a，∵f′(x)<0的解为－5

5、x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,1)上是增加的，则在(－1,1)上f′(x)≥0恒成立．即t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立．考虑函数g(x)＝3x2－2x＝3(x－)2－，x∈(－1,1)显然g(x)0，即f(x)在(－1,1)上是增加的．故t的取值范围是[5，＋∞)．8．解：f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a＜0时，对任意x∈R，都有f′(x)＞

6、0，即a＜0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a＞0时，f′(x)＞0时，解得x＞或x＜－，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f′(x)＜0时，解得－＜x＜，所以f(x)的单调递减区间为(－，)．即a＞0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；f(x)的单调递减区间为(－，)．