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时间:2019-11-16
《2017-2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性优化练习新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1第1课时函数的单调性[课时作业][A组 基础巩固]1.若函数f(x)在区间(a,b]上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,c)上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或是减函数D.无法确定单调性答案:D2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.[-3,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,5]D.[3,+∞)解析:二次函数开口向上,对称轴为x=-=1-a,要使f(x)在(-∞,4]上是减函数,需满足1-a≥4,即a≤-3.答案:B3.函数y=
2、x+2
3、在区
4、间[-3,0]上是( )A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析:y=
5、x+2
6、的图象是由y=
7、x
8、图象向左平移2个单位得来,由图可知y=
9、x+2
10、在[-3,-2]上递减,在[-2,0]上递增.答案:C4.函数f(x)=x-在(0,+∞)上( )A.递增B.递减C.先增再减D.先减再增解析:∵y=x在(0,+∞)上递增,y=-在(0,+∞)上也递增,∴f(x)=x-在(0,+∞)上递增.答案:A5.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0”的是( )A.f(x)=B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3D.f(x)=x2-4x+
11、3解析:∵x1,x2∈(0,+∞)时,>0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)是增函数.答案:C6.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,2]时是减函数,则f(1)=________.解析:f(x)=2(x-)2+3-,由题意=2,∴m=8.∴f(1)=2×12-8×1+3=-3.答案:-37.函数y=-(x-3)
12、x
13、的递增区间是________.解析:y=-(x-3)
14、x
15、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.解析:
16、由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1;由g(x)在[1,2]上单调递减可得a>0∴a∈(0,1].答案:(0,1]9.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m-2)≤3.解析:(1)∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5,∴f(2)=3.(2)由f(m-2)≤3,得f(m-2)≤f(2).∵f(x)是(0,+∞)上的减函数.∴解得m≥4.∴不等式的解集为{m
17、m≥4}.10.求函数f(x)=
18、x2-6x+8
19、的单调区间.解析
20、:先作出y=x2-6x+8的图象,然后x轴上方的不变,x轴下方的部分关于x轴对称翻折,得到如图f(x)=
21、x2-6x+8
22、的图象,由图象可知f(x)的增区间为[2,3],[4,+∞];减区间为(-∞,2],[3,4].[B组 能力提升]1.已知f(x)=x2+bx+4,且f(1+x)=f(1-x),则f(-2),f(2),f(3)的大小关系为( )A.f(-2)f(2)>f(3)C.f(2)23、且关于x=1对称,∴f(x)在[1,+∞)上递增,而f(-2)=f(1-3)=f(1+3)=f(4),∴f(2)f(1),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0解析:∵f(0)=f(4),∴二次函数图象关于直线x=2对称,又f(0)>f(1),∴f(x)在(-∞,2]上递减,∴二次函数图象开口向上,即a>0.答案:A3.若函数f(x)=24、2x+a25、的单调递增区间是[3,+∞),则a26、=________.解析:利用函数图象确定单调区间.f(x)=27、2x+a28、=作出函数图象,由图象知:函数的单调递增区间为[-,+∞),∴-=3,∴a=-6.答案:-64.函数f(x)=在R上是增函数,则a的取值范围为________.解析:解得1≤a<2.答案:[1,2)5.若函数f(x)=在(-∞,-1)上是减函数,求实数a的取值范围.解析:f(x)==a-.设x10.由于x1
23、且关于x=1对称,∴f(x)在[1,+∞)上递增,而f(-2)=f(1-3)=f(1+3)=f(4),∴f(2)f(1),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0解析:∵f(0)=f(4),∴二次函数图象关于直线x=2对称,又f(0)>f(1),∴f(x)在(-∞,2]上递减,∴二次函数图象开口向上,即a>0.答案:A3.若函数f(x)=
24、2x+a
25、的单调递增区间是[3,+∞),则a
26、=________.解析:利用函数图象确定单调区间.f(x)=
27、2x+a
28、=作出函数图象,由图象知:函数的单调递增区间为[-,+∞),∴-=3,∴a=-6.答案:-64.函数f(x)=在R上是增函数,则a的取值范围为________.解析:解得1≤a<2.答案:[1,2)5.若函数f(x)=在(-∞,-1)上是减函数,求实数a的取值范围.解析:f(x)==a-.设x10.由于x1
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