2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷(解析版).doc

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1、........2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷　一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x

2、

3、x

4、≤2}，B={x

5、3x﹣2≥1}，则A∩B=　　．2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　　．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是　　．4．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为　　．5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为　　．6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为　　．7

6、．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣.学习参考.........=1的渐近线的距离为　　．8．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a　　2b﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）9．△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是　　．10．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是　　．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1

7、，F是棱BC的中点，M是线段A1F上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是　　．12．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为　　．13．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成

8、的集合是　　．14．若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．.学习参考.........（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．16．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．17．如图，某城市

9、有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．.学习参考.........18．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直

10、径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式＞2010的n的最小值．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g

11、（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=.学习参考.........处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．　[选做题]（选修4-2：矩阵与变换）21．已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐

12、标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．　【必做题】第23题、第24题