山东省临沂市2017届高三数学三模试题理含解析.doc

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1、2017年山东省临沂市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.己知i是虚数单位,是z的共轭复数,,则z的虚部为(  )A.1B.﹣1C.iD.﹣i2.已知集合M=,集合N={x

2、y=log2(3﹣x)},则∁R(M∩N)=(  )A.∪(3,+∞)C.B.C.D.7.已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上,若球O的体积为36π,则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为(  )A.B.C.D.8.若等边三角形ABC的边长为12,平面内一点M满足,则=(  )A.﹣26B.﹣27C

3、.﹣28D.﹣299.已知函数f(x)=sinωx+,当f(x1)=f(x2)=2时,

4、x1﹣x2

5、的最小值为2,给出下列结论,其中所有正确结论的个数为(  )①f(0)=;②当x∈(0,1)时,函数f(x)的最大值为2;③函数的图象关于y轴对称;④函数f(x)在(﹣1,0)上是增函数.A.1B.2C.3D.410.斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出k的值为

6、  .12.若命题“∃x∈R,

7、x+1

8、+

9、x﹣a

10、<4”是真命题,则实数a的取值范围是  .13.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5﹣6世纪,祖冲之之子)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”,这个原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体,如图,将底面直径都为2b,高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上,用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体,可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆

11、=S环总成立.据此,短轴长为,长轴为5的椭球体的体积是  .14.若直线l:x+2y=0与圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=10相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为  .15.若函数f(x)=x+ln在区间的值域为,则实数t的取值范围是  . 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).16.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且.(I)求B;(II)若b=2,a+c=4,求△ABC的面积.17.如图,点E是菱形ABCD所在平面外一点,EA⊥平面ABCD,EA∥FB∥GD,∠ABC=60°,EA=AB=2BF=2GD.(I

12、)求证:平面EAC⊥平面ECG;(II)求二面角B﹣EC﹣F的余弦值.18.某中学为了解高一年级学生身体发育情况,对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得一组样本的身高(单位:cm)频数分布表如表1、表2.表1:男生身高频数分布表身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)频数2511453表2:女生身高频数分布表身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)频数28151221(I)估计该校高一女生的人数:(II)估计该校

13、学生身高在上的最小值;(II)若f(1)=0,且函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:﹣1<a<2﹣e.21.已知双曲线C1:的渐近线方程为y=±x,且过点,其离心率为e,抛物线C2的顶点为坐标原点,焦点为.(I)求抛物线C2的方程;(II)O为坐标原点,设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且=12.(i)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值. 2017年山东省临沂市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,

14、只有一个选项符合题目要求.1.己知i是虚数单位,是z的共轭复数,,则z的虚部为(  )A.1B.﹣1C.iD.﹣i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得,进一步得到z得答案.【解答】解:由,得,∴z=2+i.则z的虚部为1.故选:A. 2.已知集合M=,集合N={x

15、y=log2(3﹣x)},则∁R(M∩N)=(  )A.∪(3,+∞)C.B.C.D.【考点】7C:简单线性规

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