山东省聊城市2019届高三数学三模试题理（含解析）

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1、山东省聊城市2019届高三数学三模试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根

2、据对数中真数大于0求出集合A，根据指数函数的图像和性质得出集合B，进而求出详解】解得：故选D【点睛】此题重点考查交集及其运算，易错题在于集合A、B分别代表对数函数的定义域和指数函数的值域。3.若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设，，（其中是

3、自然对数的底数），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b>0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数的图像在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域，求出导函数，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。【详解】函数在处的斜率为-1又切点坐标为切线方程为故选D【点睛】本题主要考查了导数求

4、曲线上过某点切线方程的斜率，考查了函数导数的几何意义、直线方程的求解等基本知识。本题中求出切线斜率是关键。6.已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用，确定A，B的坐标，即可求得【详解】解：依题意可得：设，则：，故选：A。【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量的运用，解题的关键是结合抛物线的表达式和向量求出A，B两点的坐标。7.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A.3B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两圆恰有三条公切线可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径

5、，可得，然后用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值。【详解】解：由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，，半径分别为2和1当且仅当时，等号成立，故选：B【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特性，基本不等式的运用，本题中得到两圆相外切，再利用其性质得到是解题的关键点和难点。对于正实数a、b，存在，当且仅当时，取等号。8.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合

6、可得，故函数的解析式为故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想。9.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A.369B.321C.45D.41【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个

7、数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和公式，本题解题的关键是应用等差数列的性质进行解题。10.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先计算出6人平均分成3个小组一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名教师和1名学生有多少种可