资源描述：
《已知二个条件确定二次函数的表达式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、确定二次函数的表达式（第1课时）初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?解:如图所示，(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=.二次函数表达式的确定方法例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.〔解析〕由于函
2、数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得解这个方程组,得所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5.【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的
3、纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得解得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.归纳确定二次函数表达式所需要的条件【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以
4、确定它的表达式?解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故选B.1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为()A.y=3x2-6x-5B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5B2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1
5、)2+2D.y=-2x2+4x解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故选D.D3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是.y=x2-7x+124.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为.y=x2-2x-35.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),
6、求此抛物线的解析式.解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1,所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.1.确定二次函数表达式所需要的条件是什么？2.如何用待定系数法求二次函数表达式？
