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1、2.3确定二次函数表达式北师大版九年级数学下册第二章第三节金龙镇初级中学：卓常荣（第1课时）1、掌握已知两点或三点，用一般式（三点式）确定二次函数表达式2、掌握已知顶点及一点，用顶点式确定二次函数表达式。自主学习目标自主学习重点用一般式、顶点式求函数的表达式。2、已知:一次函数的图象经过点(4，3)和点(1，-3),求出一次函数的表达式.1.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件课前热身3、用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 一二三四。设代解定确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常
2、只需要个条件.216、二次函数y=2(x-3)2－4顶点坐标是对称轴是。二次函数y＝2(x－h)2＋k顶点坐标是（-2、-4）它的（用顶点式）关系式是。知识回顾5、二次函数的一般式为。二次函数的顶点式为。(3,-4)y＝ax2＋bx＋c.(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0).直线x=3y=2(x+2)2-4.一名学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x（m）的关系如图所示，求二次函数的表达式YOX4310想一想：求二次函数表达式需要几个条件情景引入：已知两点，确定只有两个未知系数的二次函数表达式1.将点代入表达式2.解得方程组3.写出
3、表达式如果一个二次函数的图象经过（0，2)，(1，1)，(3，5)三点，试求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过（0，2)，(1，1)，(3，5)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组1.设一般式2.点代入一般式c=2a+b+c=19a+3b+c=53.解得方程组解得a=1b=-2c=24.写出表达式∴所求二次函数表达式为y＝x2－2x＋2训练反馈一：已知三点，用一般式求二次函数的表达式(a≠0)用待定系数法求二次函数的表达式一、一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)求二次函数y
4、=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式。归纳点拨一：解：例2.已知抛物线的顶点为（3，－4），与y轴交点为（0，5）,求该抛物线的表达式？所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x-3)2-4因为已知抛物线的顶点为（3，－4）又点(0,5)在抛物线上9a-4=5,解得a=1故所求的抛物线解析式为y=(x-3)2-4即：y=x2-6x+5已知顶点及一点求二次函数表达式解法1：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最小值-
5、4∴顶点坐标为(3,-4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2-4∵函数图象过点（5，0）∴a(5-3)2-4=0∴ a=1∴二次函数的解析式为：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+52.已知一个二次函数的图象经过点(5,0)，并且当x=3时有最小值-4，试确定这个二次函数的表达式。变式训练1小结:已知顶点坐标（h,k）时优先选用顶点式。2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法2：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知25a+5b+c=0-b/2
6、a=3(4ac-b2)/4a=-4解方程组得：a=1b=-6c=5∴二次函数的解析式为：y=x2-6x+52.已知一个二次函数的图象经过点(5,0)，并且当x=3时有最小值-4，试确定这个二次函数的解析式。3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y
7、=x2-6x+5小结:已知对称轴x=h时，优先选用顶点式。变式训练2二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2、已知对称轴或函数最值及另一个点坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.归纳点拨二：已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴训练反馈二一、求二次函数的解析式的一般步
8、骤：一设、二代、三解、四写二、二次函数常用的几种解析式的确定课堂总结：1一般式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。y＝ax2＋bx＋
