05弯曲应力.ppt

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1、一、纯弯曲第五章弯曲应力二、纯弯曲时的正应力三、横力弯曲时的正应力四、弯曲切应力六、提高弯曲强度的措施变形特点：变形后轴线将变为位于平面内的一条曲线。受弯构件，一般有一个纵向对称面。受力特点：外力都在纵向对称面内。对称弯曲：符合上述条件。R1F2F1R2轴线纵向对称面Mzy应力截面法平衡外力载荷支反力合成内力M一、纯弯曲使问题“单纯化”，先讨论只有弯矩M，没有剪力的情况。纯弯曲—只有弯矩、没有剪力的梁段.横力弯曲—有弯矩，又有剪力的情况。弯曲—梁的主要变形，故先讨论“纯弯曲”。FFFcabdyz

2、现象观察：ac、bd直线仍然保持直线，各平行线呈辐射状。cdabMMoab缩短，cd伸长，纵线均成圆弧形。直角保持直角。横截面的平面假设：各横截面变形后，仍然保持平面，只是相互间转动了一个角度。纵向纤维简单拉压假设：纵向纤维互不挤压，处于简单拉压状态。利用测定纵横变形关系，可以证明是简单拉压由现象——分析——推理——假设推论：由受拉过渡到受压，中间必然经过一层，它既不伸长，也不缩短。这层纤维称之为“中性层”。中性层与横截面的交线，称为“中性轴。根据这两条假设和中性层的概念，便不难用一个简单的指标

3、来描写变形的程度，就是用中性层的“曲率”来描写变形。（变形指标）中性层曲率愈大,变形程度就愈大愈小,变形程度就愈小二、纯弯曲时的正应力变形内力Mz应力应变=E?1、变形几何关系几何A点——曲率中心曲率半径O—O中性层对y层（任意一层纤维）A当：一定，即变形一定时,分布规律已知Mz——按直线规律变化（=0处，即中性轴）2、物理关系变形应力内力Mz应变物理几何Mz—分布图3、静力关系正应力（法向应力）公式中性轴——通过形心，且垂直于外力方向的形心主惯轴。z轴即中性轴，垂直于外力方向

4、的形心主轴。截面有一对称轴时，对称轴必为主轴之一，“＋”、“－”号由“拉、压”直接判别。-++-三、横力弯曲时的正应力以上公式是纯弯曲推导的，能否直接用于横力弯曲？分析横力弯曲Fqlh有剪力、有局部应力，纤维间有挤压作用。（2）分布力作用梁段当对纤维伸长没影响,公式仍适用Fqlhhq（1）在无荷重梁段（=常数时）可以忽略。挤压作用较小，（3）集中力局部正应力1.范围2.使正弯曲应力减小hFh/2局部应力造成的横截面应力纯弯曲公式可以推广用到横力弯曲（纵向纤维处于简单拉压状态）[]—许用应力截面

5、抗弯系数，它以强度观点体现了截面的抗弯好坏强度条件按正应力进行强度校核1、zybhzyD例：求W1m2KN已知：[]=1400MPa要求：设计截面最小2KN.m2．梁的合理截面设计zDzhh圆形：zybhz材料要分布在外边缘应力最大处，才能发挥作用（好钢要用在刀刃上！）zzbh例5.1：已知：F=25.3kN[σ]=100MPa校核强度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFAB危险截面：I、II、III例5.2：箱形截面，l=4m，h=0.3m，b

6、=0.2m，t=0.02m，[σ]=120MPa。试估算合理的[F]。解：1.内力2.估算载荷例5.3：槽形截面，q=32kN/m，l=8m，a=2m，y1=0.1355m，y2=0.06455m，Iz=3.05×10-4m4，[σt]=50MPa，[σc]=160MPa。试分析合理的截面放置方式。例5.3：解：1.内力从剪力、弯矩图看出，危险截面CMmax=MC=225kN.m危险截面BMB=64kN.m为什么是两个？例5.3：（续）2.开口向上：拉伸危险点压缩危险点例5.3：（续）3.开口向下：

7、拉伸危险点压缩危险点结论：开口向上合理。例5.4：已知：[σt]=30MPa[σc]=160MPaIz=763cm4y1=52mm校核强度y1y28012020z2.54xM(kNm)F1=9kNF2=4kNFAFB1m1m1mCABCB需校核：B：σc、σtC：σtD例5.5把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设E=200GPa。解：例5.6当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为Δl=0.027mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯

8、矩M。MM50mm5mmAB四、弯曲切应力1、矩形截面梁（平面弯曲）1)、中性轴是形心主轴之一;2)、外力垂直于中性轴且在一个主轴平面内.平面弯曲条件:(外力平面为主轴平面之一)决定剪应力分布的原则：（由于变形分析困难，所以直接使用力学知识推理、假设然后由实践加以证实）。—变形—变形同时存在，且弯曲变形总是为主这两条假设最初是比较粗糙的，但多年实践证明是可靠的。（2）在距中性轴同一高度（y）上，是相等的，（因为矩形截面，宽度小，就是不等，相差也不会太大）。1)、假设