工力05-1章弯曲应力

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1、梁的纯弯曲梁的纯弯曲横力弯曲：yPPaaQ,0M0x纯弯曲：QPQ=0,M0－P梁的应力梁的应力MPa剪应力剪应力——与剪力对应正应力正应力——与弯矩对应§5-1梁纯弯曲时的正应力§5-1梁纯弯曲时的正应力纯弯曲：纯弯曲：纯弯曲：MM内力只有弯矩，无剪力。内力只有弯矩，无剪力。内力只有弯矩，无剪力。M研究方法研究方法研究方法(Methodologytobeusedinresearch):(Methodologytobeusedinresearch):(Methodologytobeusedinre

2、search):实验实验观察观察观察总结总结总结概念概念概念设想设想设想模型模型模型实践检验实践检验实践检验伽利略对于梁弯曲的探索性工作根据木梁弯曲破坏现象,伽利略得到推断：根据木梁弯曲破坏现象,伽利略得到推断：梁向下弯曲梁向下弯曲梁向下弯曲时时时,梁的各层纤维均绕底部转动,即:横截面将绕底线转动.,,梁的各层纤维均绕底部转动,即:横截面将绕底线转动横截面将绕底线转动..1.1.几何关系几何关系::通过实验观察，可以总结出mn现象：aaxzoo①mm,nn变形后仍为bb直线

3、。中性轴mdxn②bb伸长，aa缩短；y变形前中性轴M’M中性层z推断：m’n①同层纤维变形相a’a’等(平面假设)；o’o’b’b’②中性层没有变m’n’形。变形后(小变形)中性层和中性轴y•中性层x梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。z对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。•中性轴:中性层与横截面的交线,用Z轴表示。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果正号弯矩如图作用在梁的横截面上，该梁下部将伸长、上部将缩短中性层曲率半径d••纤维纤维bbbb变形前的长度：变形

4、前的长度：MMm’n’''ybbooddxa’a’o’o’b’b’••纤维纤维bbbb变形后的长度：变形后的长度：))m’n’bb''()yd••纤维纤维bbbb的应变：的应变：(yd)dy----(1)d(与y成正比)2.2.物理关系：物理关系：假设:各层纤维之间无挤压作用,各条纤维仅受单向拉压受力,应此可以使用简单虎克定律。根据简单虎克定律根据：：yE----(2)(中轴性尚未确定,y、未知)由由(2)(2)可知应力分布可知应力分布::3.静力学

5、关系(确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系)MMz(中性轴)MMzzxyσdAz微内力的合力及微内力的合力及等效关系等效关系y(对称轴)NdA0----(3)AMyzdA0----(4)AMzydAM----(5)Ay讨论：讨论：E-(2)NdA0-(3)A①将(2)代入(3)MyAzdA0-(4)EdyA0S=ydA0SSZZ称为称为静矩静矩,,当通过截当通过截zAA面形心时为面形心时为00MM(中性轴)中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心z

6、x②将(2)代入(4)yσdAyzEdA0zydA0zAAy(对称轴)当截面具有对称轴时当截面具有对称轴时,自然满足.,自然满足.z,yz,y轴是主惯性轴轴是主惯性轴yE-(2)MzydAM-(5)A③(2)代入(5)式：y2yEdAM定义:IyzdA惯性矩AA1MMM----(6)EI(中性轴)zzEIEI————抗弯刚度抗弯刚度xzzy④(6)代入(2)式σdAzMy----(7)y(对称轴)Iz如何判别应力符号？如何判别应力符号？说明：说明：①M为

7、正：下拉上压；M为负：上拉下压。②公式适用范围：a.线弹性范围；b.平面纯弯曲。C.单一材料。Nm2③单位：mN/m(Pa)4m§5-2平面图形的几何性质§5-2平面图形的几何性质N截面面积A()A2T极惯性矩IdA()I惯性矩I（弯曲应力)PP变形大变形小静矩和形心静矩和形心1.1.静矩静矩静矩→面积×距离ydASzydA对z轴AAySyzdA对y轴zAoz静矩静矩::可为正、负、零。3量纲：[长度]2.2.形心形心（yc,zc）ydA对任意截面：cyAy

8、dAAycyAcozczzdAAzcAzydAzdA形心坐yAzAcc标：AA推论：推论：对形心轴的静矩为零。(当yczc0时ydAzdA0)AA组合截面：（由几个形心已知的简单图形组成）nnSAziyicSAyizicyi1i1nnAiiycAiicz12i1yi1zcncnAA3ziioi1i1(yz—各截面形心到轴的距离)ic、ic例2：求图示物体的形心坐标。解：矩形I：