工力09章-压杆稳定

《工力09章-压杆稳定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、作业9-19-29-49-5MechanicsofMaterials第九章    压杆稳定材料力学MechanicsofMaterials工程背景§9-1压杆稳定的概念MechanicsofMaterialsMechanicsofMaterialsMechanicsofMaterialsMechanicsofMaterials压杆失稳破坏的实例MechanicsofMaterials失稳破坏MechanicsofMaterials1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距

2、离太大2.2m>规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。MechanicsofMaterials(1)细长或薄壁构件（长杆、薄板或壳体）(2)压载荷作用(3)结构发生失稳的必要条件MechanicsofMaterials2.稳定平衡，临界平衡，和非稳定平衡的概念MechanicsofMaterials平衡构形—压杆的两种平衡形式：直线平衡构形弯曲平衡构形PPcr:弯曲平衡形式(在扰动作用下)3.临界载荷MechanicsofMaterials§9-２　细长压

3、杆的临界力确定临界载荷的平衡方法MechanicsofMaterials两端铰支压杆的临界载荷考察铰支压杆失稳前、后两种状态下的平衡形式MechanicsofMaterials考察微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FPv(x)M(x)=–EIdx2d2vdx2d2v+k2v=0k2=FPEIvvMechanicsofMaterialsdx2d2v+k2v=0k2=FPEI微分方程的解v=Asinkx+Bcoskx边界条件v(0)=0,v(l)=0MechanicsofMaterials0•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0v(0)=0v

4、(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0两端铰支压杆的临界载荷MechanicsofMaterialssinkl=0由此得到两个重要结果临界载荷屈曲位移函数v(x)=Asinnxll2n22EIPcr=MechanicsofMaterials当失稳曲线只有一个半波，则n=1，取得最小临界载荷—欧拉公式l22EIPcr=其中：E—压杆材料的弹性模量I—压杆失稳方向的惯性矩l—压杆长度注意：当约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性矩I应当取最小值Imin。MechanicsofMaterials压力P与最大挠度vmax的关系

5、曲线如下压力P与压杆内最大挠度vmax的关系v(x)=Asinnxl由并不能确定A之值PmaxHFG实际材料失稳PvmaxOA`近似解理想材料失稳CED精确解APcr稳定承载MechanicsofMaterialsl22EIPcr=MechanicsofMaterials支承对压杆临界载荷的影响（比较长度法）两端铰支，＝1.0一端自由，一端固定＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7MechanicsofMaterials注意：当约束与空间取向有关时，必须在两个互相垂直的方向，按照相应的惯性矩和约束形式，计算出两个临界压力值。其

6、中：较小压力值就是杆件的临界压力值。例：两端铰支；＝1.0两端固定；＝0.5MechanicsofMaterials各种支承压杆临界载荷的通用公式一端自由，一端固定＝2.0两端铰支＝1.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5小结：支承对压杆临界载荷的影响MechanicsofMaterials§9-３　欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界力MechanicsofMaterials定义：—柔度（长细比）,I=A.i2—截面的惯性半径欧拉公式的适用范围：或者:MechanicsofMaterials可以设：cr＝P时，=p为了

7、满足：即：cr＝——2Ep2显然，只有p时，即：对于大柔度杆，才可以用欧拉公式计算压杆临界力。对于一般钢材，P=200~300MPa。其p为100左右。cr＝——P2E2PEp＝所以：MechanicsofMaterials大柔度杆临界应力计算cr＝—＝—2E2PcrA注意：3.对于大柔度钢杆，试图通过改换更高强度的钢种来提高杆的稳定性是无意义的。1.对于大柔度杆，cr与材料的弹性模量成正比，与柔度的平方成反比。2.采用高弹性模量的材料，可提高杆的稳定性。MechanicsofMaterials中柔度杆临界应力

8、计算可以采用经验公式：cr＝a-b注意：1.a、b是材料常数，可查表。2.对于中柔度杆，一般地，塑性屈服