工力042章弯曲内力.ppt

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1、确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系，正确、方便画出内力图。1.微分关系q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向画出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx§4-4弯矩、剪力荷载集度间的微分关系列平衡方程dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c对上式求导得：高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c归纳:载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系：①Q图曲线的切线斜率为q(x)②M图曲线的切线斜率为Q(x)③M图曲线的凹凸向与q

2、(x)符号有关如果一段梁上没有分布载荷作用，即q＝0，这一段梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数，因此，这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。弯矩图二次抛物线的凸凹性与载荷集度q的正负有关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向与M坐标正方向一致。①②③载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系内力

3、图画法二：求控制截面的内力值（截面法）确定内力图形状（微分关系）剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图例题qBADa4aqaFAyFBy此外伸梁(overhangingbeam)的受力以及各部分尺寸均示于图中。试画出：其剪力图和弯矩

4、图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、F两处的约束力qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM解：2．确定控制面3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa25．根据微分关系连图线qAExE6．确定弯矩图极值点的位置qBADa4aqaFAyFByqBA

5、Da4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关系连图线9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeEOxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE7．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力图、弯矩图2aaqACBRARBQM解:（1）支反力(2)作剪力图、弯矩图注意集中力偶m=qa2作用处，弯矩突变横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在

6、平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。刚架的内力图节点处的平衡关系FNFQFNFQMMFNFQFNFQBMM内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在杆变形后凹面的一侧。可以顺时针逐段按直梁画.例：作刚架的内力图Paa2aABCDRAyRByRAx解：（1）支反力N图Q图M图+-+（2）作图习题4-5（b）、（e

7、）、（f）、（h）4-7本章结束