2019年高中数学第三章三角恒等变换综合检测新人教B版必修4.doc

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1、2019年高中数学第三章三角恒等变换综合检测新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·新余高一检测)cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值是(　　)A．－　　　　　　　　　B.C.D．－【解析】　原式＝cos43°sin13°－sin43°cos13°＝sin(13°－43°)＝sin(－30°)＝－.【答案】　D2．已知tan(π－α)＝2，则等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－【解析】　由tan(π－α)＝2，得t

2、anα＝－2，∴＝＝＝－.【答案】　C3．(xx·德州高一检测)函数f(x)＝2sin(－x)cos(＋x)－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解析】　f(x)＝2sin(－x)cos(＋x)－1＝2cos[－(－x)]·cos(＋x)－1＝2cos(＋x)·cos(＋x)－1＝2cos2(＋x)－1＝cos2(＋x)＝cos(＋2x)＝－sin2x.∴T＝π，且f(x)是奇函数．故选B.【答案】　B4．(xx·合肥高一检测)tan(α＋β)＝，tan

3、(α＋)＝，那么tan(β－)＝(　　)A.B.C.D.【解析】　tan(β－)＝tan[(α＋β)－(α＋)]＝＝＝.【答案】　C5．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A．[－π，－]B．[－，－]C．[－，0]D．[－，0]【解析】　f(x)＝2sin(x－)，x∈[－π，0]，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，得2kπ－≤x≤2kπ＋π∴递增区间为[－，0]．【答案】　D6．(xx·江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.【解析】　cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝1－＝

4、.【答案】　C7．(xx·洋浦高一检测)在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(　　)A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解析】　△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.【答案】　A8．在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x，y的大小关系为(　　)A．x≤yB．x＞yC．x＜yD．x≥y【解析】　x－y＝sinAsinB－cosAco

5、sB＝－cos(A＋B)，因为△ABC是锐角三角形，故＜A＋B＜π，∴－cos(A＋B)＞0，∴x＞y.【答案】　B9．已知sin(－θ)＋cos(－θ)＝，则cos2θ的值为(　　)A．－B.C．－D.【解析】　将sin(－θ)＋cos(－θ)＝两边平方得，1＋2sin(－θ)cos(－θ)＝，即1＋sin(－2θ)＝，cos2θ＝－.【答案】　C10．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－2【解析】　α是第三象限的角且cosα＝－，∴sinα＝－.tan＝＝＝－3，∴＝＝－.【答案】　A二、填空题(本大题

6、共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α－)＝________.【解析】　由题意知sinα＝，cos(α－)＝cosα·cos＋sinα·sin.＝·＋·＝.【答案】　12．tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是________．【解析】　∵tan＝tan(－θ＋＋θ)＝＝，∴＝tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．【答案】　13．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log＝________.【解析】　由题意有sin

7、αcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，两式相加得sinαcosβ＝，两式相减得cosαsinβ＝.则＝5，故log＝2.【答案】　214．(xx·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．【解析】　∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.∵α∈，sinα≠0，∴cosα＝－.又∵α∈，∴α＝π，∴tan2α＝tanπ＝tan＝tan＝.【答案】　三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)化简

8、：.【解】　原式＝＝＝＝＝＝－4.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Acos(＋)，x∈R，且f()＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈[0，]，f(4α＋π)＝－，f(4β－π)＝