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高中数学 322简单的三角恒等变换（二）综合检测 新人教A版必修4.doc

高中数学 322简单的三角恒等变换（二）综合检测 新人教A版必修4.doc

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时间：2020-03-31

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1、[精练精析]3.2.2简单的三角恒等变换（二）素能综合检测用心爱心专心用心爱心专心8.（思维拓展题）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=a,AD=b，试求其外接矩形EFGH面积的最大值与对角线长的最大值.【解析】设∠CBF=θ,则∠EAB=θ,EB=asinθ,BF=bcosθ,AE=acosθ,HA=bsinθ,∴S矩形EFGH=(bsinθ+acosθ)(bcosθ+asinθ)=b2sinθcosθ+absin2θ+abcos2θ+a2sinθcosθ=(a2+b2)sin2θ+ab,由

2、sin2θ

3、≤1，知θ=时，S矩形EFGH取得最大值，用心爱心专心为(a2+b2)+a

4、b=(a+b)2.EG2=(bsinθ+acosθ)2+(bcosθ+asinθ)2=a2+b2+2absin2θ.故θ=时，对角线EG取得最大值，为a+b.用心爱心专心

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