（新课程）高中数学《第三章 三角恒等变换》模块检测 新人教A版必修4.doc

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1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《第三章三角恒等变换》模块检测(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　sin2θ＝2sinθcosθ<0，又cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．答案　D2．函数y＝sinx的值域是(　　)．A．[－1,1]B.C.D.答案　B3．已知

2、a

3、＝8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的投影

4、为(　　)．A.B．－C．4D．－4解析　a在e的方向上的投影为

5、a

6、cos＝8×＝－4.答案　D4．下列关系式中，不正确的是(　　)．A．sin585°<0B．tan(－675°)>0C．cos(－690°)<0D．sin1010°<0解析　585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，∴tan(－675°)>0；1010°＝1080°－70°，是第四象限角，∴sin1010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0.答案　C65．函数y＝2sin(3x＋φ)的一

7、条对称轴为x＝，则φ＝(　　)．A.B.C.D．－解析　由y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，所以3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又

8、φ

9、<，所以k＝0，φ＝，故应选C.答案　C6．已知D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于(　　)．A.(a－b)B.(b－a)C.(2a＋b)D.(2b－a)解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选C.答案　C7．已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60°，那么

10、a＋3b

11、等于(　　)．A.B.C.D.解析　本题若直接求

12、a＋3b

13、则较为困难，因此解答时可依据公式

14、a

15、＝先求

16、(a＋3b)2.因为

17、a

18、＝1，

19、b

20、＝1，且它们的夹角为60°，故a·b＝cos60°＝，所以(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋3＋9＝13，即

21、a＋3b

22、＝，故应选C.答案　C8．计算2sin14°·cos31°＋sin17°等于(　　)．A.B．－C.D．－解析　原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin45°＝.6答案　A9．设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且c＝a＋tb，则

23、c

24、的最小值为(　　)．A.B．1C.D

25、.解析　c＝a＋tb＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°)＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)，∴

26、c

27、＝＝＝＝，∴当t＝－时，

28、c

29、最小，最小值为.答案　C10．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)．A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.解析　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1.

30、∴sin＝，∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，∴C＝π.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)．11．若＝－，则sinα＋cosα＝________.解析　原式可化为6＝＝－，∴sinα＋cosα＝.答案　12．已知向量m＝(sinx，cosx)，p＝(2，1)．若m∥p，则sinx·cosx＝________.解析　∵m∥p，∴sinx＝2cosx，tanx＝2，∴sinx·cosx＝＝＝.答案　13．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－·b.则向量a与c的夹角为________．解析　∵a·c＝a·a－·b·a＝a·a－

31、a·a＝0，∴a⊥c，即a与c的夹角为90°.答案　90°14．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan(α＋)的值为________．解析　tan(α＋)＝tan＝＝＝.答案　三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(10分)对任意实数x和整数n，已知f(sinx)＝sin[(4n＋1)x]，求f(cosx)．解　f(cosx)＝f＝sin＝sin＝sin6＝cos[(4n＋1)x]．16．(10分)已知a，b不共线，＝2a＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值．解　∵＝＋＝－