2019年高中数学模块综合检测试题新人教A版选修4-5.DOC

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1、2019年高中数学模块综合检测试题新人教A版选修4-5一、选择题(每小题5分，共40分)1．用数学归纳法证明3n>n3(n≥3，n∈N)第一步应验证(　　)　　　　　　　　　　　　　A．n＝1B．n＝2C．n＝3D．n＝4答案：C　2．不等式

2、3x－2

3、<4的解集是(　　)A.B.C.D.答案：D3．已知a，b，c，d∈R，且ab＞0，－＜－，则下列各式恒成立的是(　　)A．bc＜adB．bc＞adC.＞D.＜答案：B　4．若a，b，x，y∈R，则是成立的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C5．给出三个条件：①ac2＞bc2；②＞

4、；③a2＞b2.其中能分别成为a＞b的充分条件的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B6．若a＞0，使不等式

5、x－4

6、＋

7、x－3

8、＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．a＝1C．a≥1D．a＞1答案：D7．设x>0，y>0且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.≤B.＋≥1C.≥2D.≥答案：D8．若k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为(　　)A．2f(k)B．k－1＋f(k)C．f(k)＋kD．f(k)＋2答案：B二、填空题(每小题5分，共30分)9．函数y＝3x＋(x>0)的最小值为________．答案：31

9、0．若

10、x＋y

11、＝4，则xy的最大值是________．答案：411．函数y＝的最小值是________．答案：3＋212．x，y∈R，若x＋y＝1，则x2＋y2的最小值为________．答案：13．设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，用数学归纳法证明an＝4×2n－1－2的第二步中，设n＝k时结论成立，即ak＝4×2k－1－2，那么当n＝k＋1时，______________________________________.答案：ak＋1＝2ak＋2＝2(4×2k－1－2)＋2＝4×2k－2＝4×2(k＋1)－1－214．不等式

12、x＋3

13、－

14、x－1

15、≤a2－3a对任意

16、实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－1]∪[4，＋∞)三、解答题(共80分)15．(12分)已知a、b、c∈R＋，求证：＋＋≥3.证明：∵a、b、c∈R＋，＋＋＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋－3≥3＋3－3＝3.当且仅当a＝b＝c时等号成立．16．(12分)已知关于x的不等式

17、ax－1

18、＋

19、ax－a

20、≥1(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，得2

21、x－1

22、≥1.∴x≥或x≤.∴不等式的解集为∪.(2)∵原不等式的解集为R，∴

23、ax－1

24、＋

25、ax－a

26、≥1对一切实数x恒成立．又∵

27、

28、ax－1

29、＋

30、ax－a

31、≥

32、a－1

33、，∴

34、a－1

35、≥1，∴a≥2或a≤0.∵a>0，∴a的取值范围为[2，＋∞)．17．(14分)设x>0，y>0，证明：(x2＋y2)>(x3＋y3).证明：证法一(分析法)　所证不等式等价于(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，即x6＋y6＋3x2y2(x2＋y2)>x6＋y6＋2x3y3，即3x2y2(x2＋y2)>2x3y3，只需证：x2＋y2>xy，∵x2＋y2≥2xy>xy成立，∴(x2＋y2)>(x3＋y3)，证法二(综合法)　∵(x2＋y2)3＝x6＋y6＋3x2y2(x2＋y2)≥x6＋y6＋6x3y3>x6＋y6＋2x3y3＝(x3＋

36、y3)2，∵x>0，y>0，∴(x2＋y2)>(x3＋y3).18．(14分)已知a＞b＞c＞0，方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0，若该方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三边长．证明：∵方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0有实根，∴Δ＝(a＋b＋c)2－4(ab＋bc＋ca)　＝a2＋b2＋c2－2(ab＋bc＋ca)　＝(a－b)2－2(a＋b)c＋c2　＝[(＋)2－c]·[(－)2－c]　＝(＋＋)(＋－)(－＋)(－－)≥0.若a，b，c为一个三角形的三边长，由＋＋＞0，＋－＞0，－＋＞0得－－≥0，即＋≤，即b＋c＜a.这与三角形两边

37、之和大于第三边矛盾．∴a，b，c不能成为一个三角形的三边长．19．(14分)已知函数f(x)＝(x≠－1)，设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)，数列{bn}满足bn＝

38、an－

39、，Sn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)．(1)用数学归纳法证明：bn≤；(2)求证：Sn＜.证明：(1)当x≥0时，f(x)＝1＋≥1，因为a1＝1，所以an≥1(n∈N*)，下面用数学归纳法证明不等式bn≤：①当n＝1时，b1＝－1，不等式成立．②假设当