2019年高考数学真题分类汇编2.2函数的基本性质理.doc

《2019年高考数学真题分类汇编2.2函数的基本性质理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学真题分类汇编2.2函数的基本性质理考点一　函数的单调性1.(xx北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　)A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案　A2.(xx山东,5,5分)已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案　D3.(xx陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函

2、数是(　　)A.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x答案　D4.(xx课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　. 答案　(-1,3)考点二　函数的奇偶性与周期性5.(xx课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数B.

3、f(x)

4、g(x)是奇函数C.f(x)

5、g(x)

6、是奇函数D.

7、f(x)

8、g(x)

9、是奇函数答案　C6.(xx湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(　　)A.-3B.-1C.1D.3答案　C7.(xx安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)A.B.C.0D.-答案　A8.(xx湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(

10、x-a2

11、+

12、x-2a2

13、-3a2).若∀

14、x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　B9.(xx四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=　　　. 答案　110.(xx江苏,19,16分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)

15、.试比较ea-1与ae-1的大小,并证明你的结论.解析　(1)证明:因为对任意x∈R,都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+ex=f(x),所以f(x)是R上的偶函数.(2)由条件知m(ex+e-x-1)≤e-x-1在(0,+∞)上恒成立,令t=ex(x>0),则t>1,所以m≤-=-对任意t>1成立.因为t-1++1≥2+1=3,所以-≥-,当且仅当t=2,即x=ln2时等号成立.因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)=ex+-a(-x3+3x),则g'(x)=ex-+3a(x2-1)

16、.当x≥1时,ex->0,x2-1≥0,又a>0,故g'(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的单调增函数,因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)<0成立,当且仅当最小值g(1)<0,故e+e-1-2a<0,即a>.令函数h(x)=x-(e-1)lnx-1,则h'(x)=1-.令h'(x)=0,得x=e-1.当x∈(0,e-1)时,h'(x)<0,故h(x)是(0,e-1)上的单调减函数;当x∈(e-1,+∞)时,h'(x

17、)>0,故h(x)是(e-1,+∞)上的单调增函数.所以h(x)在(0,+∞)上的最小值是h(e-1).注意到h(1)=h(e)=0,所以当x∈(1,e-1)⊆(0,e-1)时,h(e-1)≤h(x)h(

18、e)=0,即a-1>(e-1)lna,故ea-1>ae-1.综上所述,当a∈时,ea-1ae-1.