2019-2020年高中数学直线与方程-直线的一般式方程教案7苏教版必修2.doc

《2019-2020年高中数学直线与方程-直线的一般式方程教案7苏教版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学《直线与方程-直线的一般式方程》教案7苏教版必修2教学目标（1）掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线．（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．教学重点各种形式之间的互相转化．教学难点理解直线方程的一般式的含义．教学过程一、问题情境1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程．2．问题：（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于

2、的二元一次方程表示吗？（3）关于的二元一次方程是否一定表示一条直线？二、建构数学1．一般式（1）直线的方程是都是关于的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程．（2）关于的二元一次方程的图形是直线：因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为．在和两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的

3、对应关系．我们把（其中不同时为）叫做直线方程的一般式．一般地，需将所求的直线方程化为一般式．三、数学运用1．例题：例1．已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．解：经过点且斜率的直线方程的点斜式，化成一般式，得：，化成截距式，得：．例2．求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．解：直线的方程可写成，∴直线的斜率；轴上的截距为；当时，，∴轴上的截距为．例3．设直线，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距为；（2）直线的斜率为．解：（1）令得，由题知，，解得．（2）∵直线的斜率为，∴，解得．例4．求斜率为，且与两坐标轴围

4、成的三角形的面积为的直线方程．解：设直线方程为，令，得，∴，∴，所以，所求直线方程为或．例5．直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距相等，求直线的方程．分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解．解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线的方程为，∵直线过点，∴，∴，∴直线的方程为．（2）当截距为零时，则直线过原点，设其方程为，将代入上式，得，所以，∴直线的方程为，即，综合（1）（2）得，所求直线的方程为或．2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．四、回顾小结：1．什么是直线的一般式？直

5、线方程的各种形式之间的如何互相转化？五、课外作业：课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．