高二数学圆锥曲线课件_苏教版.ppt

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1、圆锥曲线一.平行射影复习回顾点在直线上的正射影线段在直线上的正射影A´ANMNMABA´B´点在平面上的正射影拓展延伸AA´图形在平面上的正射影一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是什么图形？当β与α不平行时，圆在α上的正射影是什么图形？如果β与α垂直，圆在α上的正射影又是什么图形？思考：平行射影的概念：直线与平面α相交------的方向称投影方向。点的平行射影：过点A作平行于的直线（称投影线）必交α于一点A´,称点A´为A沿的方向在平面α上的平行射影。一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射

2、影的特例。图形的平行射影：思考：1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？ABCFPEQGHDEF>ADEF>PQ定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。二.平面与圆柱面的截线AEBDCFΦΘ拓展到空间APBDCDandlin双球(丹迪林)定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.APBC椭圆的准线：，离心率：三

3、.平面与圆锥面的截线底面为圆截痕为圆截面截面与圆锥的高垂直時截痕为圆V(頂点)H圆锥高VH截痕之一：椭圆如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:底面为圆正圆锥面截面截痕为椭圆截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆正圆锥高V(顶点)H截痕之二：抛物线VH底为圆正圆锥面截面圆锥高VH截痕为抛物线截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线圆锥母线截痕之三：双曲线底面圆正圆锥面截痕为双曲线截面截痕为双曲线2、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

4、F1F2

5、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定

6、点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．说明：若动点M到的距离之和为2a，

7、F1F2

8、=2c则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时，动点M的轨迹是线段F1F2；当0

9、F1F2

10、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．说明：若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a，

11、F1F2

12、=2c当c>a>0时，动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时，动点M的轨迹是两条射线；当0

13、义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线说明：(1)点F不能在直线l上，否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线(2)与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线图2-1-1用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些

14、几何特征？图2-1-2<<=0≤<设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的角为．通过观察可以发现，当<<，0≤<，=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：定理2在空中，取直线为轴，直线与相交于O点,夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面π,若它与轴的交角为（当π与平行时，记=0），则定理2在空中，取直线为轴，直线与相交于O点,夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面π,若它与轴的交角为（当π与平行时，记=0），则(1)>,平面π与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面π与圆锥的交线为抛物线

15、;(3)<,平面π与圆锥的交线为双曲线。MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2；同时两球分别与截面切于点F1、F2．设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，

16、又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．

17、MF2－MF1

18、＝

19、MQ－MP

20、＝