2019届高三数学12月学情诊断试题理.doc

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1、2019届高三数学12月学情诊断试题理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x²+1，x∈R｝，则M∩N为（）A｛x丨x＞1｝B｛x丨x≥1｝C｛x丨x＞1或x≤0｝D｛x丨0≤x≤1｝2.已知，，，则，，的大小关系为（）ABCD3.已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（）A[-,-1]B[-,2]C[-1，2]D[-,+∞]4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）ABCD635.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件

2、为（）Aab=0Ba+b=0Ca²+b²=0Da=b6.O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（）A重心B垂心C外心D内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于()ＡＢＣＤ8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点，则a的范围（）A[-8，-4+2）B（-4-2，-4+2）C（-4+2，8]D（-4-2，-8]9.等差数列｛a｝的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）³+xx（a+1）=1

3、，（a+1）³+xx（a+1）=-1，则下列结论正确的是（）Ad＜0，S=xxBd＞0，S=2013Cd＜0，S=-xxDd＞0，S=-xx10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A3B4C18D4011.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）ABCD12.已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则=14.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为15.设△ABC的三边

4、长分别为a，b，c，n=1,2,3…若b＞c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为三．解答题：本大题共6道题,总分共70分。17.(10分)如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）（1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．18.（12分）已知数列｛a｝，a=1，=a-n²

5、-n-（1）求数列｛a｝的通项公式；（2）证明++…+＜（n∈N）.19.（12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角的平面角的余弦值的大小.20.（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函

6、数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21.（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.（12分）.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0

7、级高三上学期12月份学情检测数学（理科）试题答案解析1.A2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.B12.B13.2或14.15.16.17.（1）DE中，，在△ADF中，．由tan∠DEF＝，得，整理得，所以θ＝60°．（2）S＝DE·DF＝．∴当θ＝45°时，S取最小值．18.（1）∵=a-n²-n-=a-（n²+3n+2）=a-（n+2）（n+1）∴2=na-n（n+2）（n+1）∴2=（n-1）a-n（n-1）（n+1）(n>1)∵=4∴=1成立∴=n∴=n²（n∈N）（2）∵=n²（n∈N）∴原式=1+++…＜1++++…+=

8、1++-…+-=-＜成立∴原式得证19.解法：(1)