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《2019-2020年高中数学3.2.4空间向量与空间距离练习新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.2.4空间向量与空间距离练习新人教A版选修2-11.空间中的距离主要有:_______________________________________________________________________________________________________________________________.2.若已知点A到平面α上一点M的距离,则点A到平面α的距离
2、AB
3、就是向量____________在平面α的法向量u上的投影,即
4、AB
5、=
6、
7、或
8、AB
9、=.3.线面距、面面距全
10、可以转化为________距来进行解答.4.定义:和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的________.5.定义:两条异面直线的________夹在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离.6.设l1,l2是两条异面直线,n是l1和l2的公垂线AB的方向向量,又C,D分别是l1和l2上的任意两点,则l1和l2的距离是d=
11、
12、=.想一想:几何度量中最基本的距离是什么?基础梳理1.点点距、点线距、点面距、线线距、线面距、面面距2. 3.点面 4.公垂线 5.公垂线6.想一想:两点之间的距离是几何度量中最基本的距
13、离,计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离.1.已知AB、BC、CD为两两垂直的三条线段,且它们的长都为2,则AD的长为( )A.4B.2C.3D.22.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( )A.10B.3C.D.3.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为( )A.2B.3C.4D.5自测自评1.解析:=++,所以
14、
15、2=
16、++
17、2=
18、
19、2+
20、
21、2+
22、
23、2+2·+2·+2·=
24、
25、
26、2+
27、
28、2+
29、
30、2=12,所以
31、
32、=2,故选D.答案:D2.解析:设点P到α的距离为h,则h==.答案:D3.B 1.已知向量n=(2,0,1)为平面α的法向量,点A(-1,2,1)在α内,则P(1,2,-2)到α的距离为( )A.B.C.2D.1.解析:∵=(-2,0,3),∴点P到平面α的距离为d===.答案:A2.单位正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,则C1到直线CE的距离为( )A.B.C.D.2.解析:建立空间直角坐标系如图则C(1,1,0),C1(1,1,1),E,所以=
33、,=(0,0,1),所以在上的投影为==-,所以点C1到EC的距离为d===.故选C.答案:C3.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为 ( )A.B.2C.D.3.解析:由题意=(+)=,=-=,
34、
35、==.故选D.答案:D4.与xOy平面的距离为1的点(x,y,z)所满足的条件是________.4.z=±15.(xx·济宁高二检测)如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距
36、离为( )A.aB.aC.aD.a5.解析:由图易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a),所以F,E.所以
37、EF
38、===a.答案:B6.二面角αlβ等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于( )A.B.C.2D.6.解析:如图.∵二面角αlβ等于120°,∴与夹角为60°.由题设知,⊥,⊥,
39、
40、=
41、
42、=
43、
44、=1,
45、
46、2=
47、++
48、2=
49、
50、2+
51、
52、2+
53、
54、2+2·+2·+2·=3+2×cos60°=4,∴
55、
56、=2
57、.答案:C7.在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,则AD到平面PBC的距离为________.7.解析:由已知AB,AD,AP两两垂直.∴以A为坐标原点AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),=(2,0,-2).=(0,2,0),设平面PBC的法向量为n=(a,b,c),则令a=1,则n=(1,0,1),又=(2,0,0),∴d==.答案:8.直角△AB
58、C的两条直角边BC=3,AC=4,PC⊥平面ABC,PC=,则点P到斜边AB的距离是________.8.解析:以C为坐标原点,CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则A(4,0,0),B(0,3,0),P(0,0,),所
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