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时间：2020-01-17
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1、区域D分类单连通区域(无“洞”区域)复连通区域(有“洞”区域)域D的边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.一、区域连通性的分类定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有(格林公式)函数在D上具有一阶连续偏导数,注：2.D是闭区域，L是闭回路，且L是D的取正向的边界曲线1.公式中D不要求是单连通，可以是复连通的二、格林(Green)公式3.格林公式揭示了D上的二重积分与D的边界曲线L上的对坐标的曲线积分的关系证明:1)若D既是X-型区域,又是Y-型区域,且则即①即同理可证①②①、②两式相加得:2)若D不满足以
2、上条件,则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域,如图证毕例1.设L是一条分段光滑的闭曲线,证明证:令则利用格林公式,得1.简化曲线积分三、格林公式的简单应用例3.计算其中L为上半从O(0,0)到A(4,0).解:为了使用格林公式,添加辅助线段它与L所围原式圆周区域为D,则2.简化二重积分xyo3.计算平面面积例如,椭圆所围面积四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;
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