一分析的化身──欧拉.ppt

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1、人教A版选修3-1第六讲：近代数学两巨星——分析的化身——欧拉甘肃省会宁县第四中学姜安鹏《分析的化身—-—-欧拉》你了解他吗？欧拉在数学分析方面的贡献(1)写出了三本巨著《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》成为微积分发展史上的里程碑式的著作(2)最早将微积分用于研究曲线和曲面，从而创立了微分几何。(3)给出了欧拉常数(4)给出了著名的极限(5)给出了复数平面内的欧拉公式并由此公式得到了欧拉恒等式欧拉在数学函数方面的贡献引进函数定义，并提出了代数函数与超越函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数。

2、第一次将函数分析工具用于数论研究，从而创立了解析数论。著作中有大量关于函数分析的应用，如月球运动理论、椭圆函数论等。欧拉在微分几何中的贡献三角形的垂心H，重心G，外心o三点共线欧拉线.gsp三角形三边的中点、三条高线的垂足、垂心至三顶点连线段的中点在同一个圆周上。（九点圆或欧拉圆）九点圆.gsp三角形外接圆、内切圆半径分别为R，r，两圆圆心距为d，则解决了哥尼斯堡七桥问题，从而创立了图论。立体几何中：给出了多面体中的欧拉公式等。哥尼斯堡七桥问题七桥问题“一笔画”游戏①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）如：

3、●●●②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）如：●●●凡是由偶点组成的连通图一定可以一笔画成，画时可以以任一个偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。只有一个奇点或者有两个以上的奇点的连通图图都不能一笔画成。ABCD七桥问题的结论：图中任意点的都是奇点，有4个奇点，所以七桥问题的那条路是不存在的。欧拉对哥尼斯堡七桥问题的深入研究，产生了一门新的几何学科——图论讨论:C60的分子结构中,正五边形和正六

4、边形各有几个？问题1、什么叫正多面体？①每个面都是有相同边数的正多边形；②每个顶点都有相同数目的棱数。2、正多面体有哪几种？正二十面体正十二面体正八面体正六面体正四面体V-E+F棱数E面数F顶点数V正多面体4462222212123030661212208208结论：V-E+F=2成立柱、锥体顶点数V面数F棱数EV-E+F三棱柱体四棱锥体五棱柱体多面体顶点数V面数F棱数EV-E+F凸九面体凸六面体凹九面体结论：V-E+F=2成立多面体顶点数V面数F棱数EV-E+F凸九面体凸六面体凹九面体结论：V-E+F=2不一定成立

5、表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体简单多面体凸多面体棱柱棱锥正多面体正四面体正方体简单多面体概念：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V-E+F=2该式子称为欧拉公式令f(p)=V-E+F，则f(p)称为欧拉示性数，显然简单多面体的欧拉示性数f(p)=2f(p)=16-16=0f(p)=7+8-12=3欧拉定理的推广和应用利用欧拉定理可解决一些实际问题,发展成为一门新的几何领域——拓扑学欧拉的其他方面的贡献收获和启迪：本节课

6、你有什么收获？课后作业：（1）课本59页思考题一(2)讨论:C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？（2）数学家欧拉给我们的启示（学习笔记）