一分析的化身──欧拉.ppt

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1、分析的化身——欧拉1707年欧拉生于瑞士巴塞尔莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)1720年（13岁）入读巴塞尔大学，师从微积分权威约翰·伯努利1722年（15岁）大学毕业，获得学士学位1723年（16岁）获得巴赛尔大学的哲学硕士学位1726年（19岁）受聘于圣彼得堡科学院（工作14年）1741年受聘于柏林科学院1766年携家人回到阔别25年的俄国1771年双目失明，住所发生火灾，财产、手稿付之一炬1773年前妻去世1738年积劳成疾，右眼失明1783年逝于俄国牛顿:1643——1727莱布尼兹:1646——171

2、6欧拉:1707——1783数学形成时期公元前6世纪初等数学时期16世纪19世纪变量数学时期现代数学时期现在分析化身变量数学时期现在17世纪天才的世纪（解析几何、微积分的创立）18世纪发明的世纪分析的世纪19世纪几何多样化、代数抽样化、分析严密化的世纪＋）令x等于π，得：特殊化！f(0)=0从这个意义上说我们的思想与大数学家欧拉是相通的！令x等于0，可得：定义在R上的奇函数，对任意的都有令x等于π，得：特殊化！函数概念历史上的函数概念约翰·伯努利（1718）：一个变量的函数是由该变量和一些常数以任何方式组成的量.Johan

3、nBernoulli,1667-1748历史上的函数概念欧拉（1748）：一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式.LeonhardEuler,1707-1783历史上的函数概念欧拉（1755）：如果某些量依赖于另一些量，当后面这些量变化时，前面这些变量也随之变化，则前面的量称为后面的量的函数.LeonhardEuler,1707-1783函数概念的发展类別对函数的理解历史上的代表数学家1运算格雷戈里（1667）2解析式伯努利（1696、1718）；欧拉（1748）；拉格朗日（1797）；布尔（1854

4、）3曲线（图像）欧拉（1748）4变量的依赖关系莱布尼茨（1714）；欧拉（1755）；拉克洛瓦（1797）；柯西（1821、1823）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；斯托克斯（1847）5变量的对应关系孔多塞（1778）；傅立叶（1822）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；黎曼（1851）；汉克尔（1870）；哈代（1908）；古尔萨（1923）6映射戴德金（1887）7集合的对应关系坦纳里（1904）；卡拉泰奧多里（1917）；维布伦（20世紀）；布尔巴基（1939）8序偶集皮亚诺（1

5、911）；豪斯多夫（1914）；布尔巴基（1939）“七桥”问题运动变化过程中的不变性内角和：外角和：拓扑变换的不变量Exponential（指数）Euler数学符号数学形成时期公元前6世纪初等数学时期16世纪19世纪变量数学时期现代数学时期现在欧拉:1707——178318世纪可成为欧拉的世纪请阅读教材,并回答为什么称巨星欧拉为数学英雄?数学英雄身残志坚百折不挠杰出贡献丰功伟绩当然，欧拉也是人，不是神，也并非万能的和永远正确的，他在无穷级数的敛散性上曾出现过错误；他曾研究过“哥德巴赫猜想”而未获得结果.但他亲自把“哥德巴

6、赫猜想”公布于众，并声明自己无法证明，才使之成为世界著名难题，成为数学“皇冠上的明珠”.这些例子，也表明他的高贵品质.1.通过本节课的学习，你对欧拉有多少了解？2.通过对欧拉的了解，你认为可以从欧拉身上学到些什么？数学英雄坚忍不拔孜孜不倦身残志坚百折不挠Euler丰功伟绩数学分析函数概念七桥问题欧拉示性数数学符号……欧拉——数学之神