一分析的化身──欧拉.doc

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1、分析的化身—欧拉的故事即使在完全失聪的最后几年，贝多芬(Beethoven)依然创作了弦乐四重奏，钢琴奏鸣曲第30,31,32号，庄严弥撒和第九交响曲。对于一个没有听觉的人来说，音乐是什么？我无法回答，但是我想应该是超越了音乐本身。也许欧拉可以回答，在生命最后的八年里，他生活在一个完全黑暗的世界，双目失明却没能阻止他继续一篇又一篇的发表了占他一生百分之五十的论文。音乐对于贝多芬，数学对于欧拉也许只是他们存在的方式。不论他们自身如何改变，要么继续这种方式，要么消失。三大牛人的概念已经深入人心，其实数学史上还有所谓的四杰，多出来这位就是本章的主人公欧拉。牛顿去世的时候欧拉十九岁，欧拉

2、去世的时候高斯只有六岁，应该说欧拉赶上了好时候，牛顿和莱布尼兹留下了一个威力巨大的工具，微积分，却没有人能够真正驾驭它。欧拉是第一个真正征服微积分的人。欧拉的成长再次证明了数学史是一部天才史，天赋在这部历史里是普遍现象。如果你觉得天才如SheldonCooper的人物只是TheBigBangTheory剧集里虚构出的角色的话,那么在真实的数学史里我们可以在很多人的身上找到sheldon的身影，唯一不同的就是，他们都还有着至少正常的的情商。在数学家第三集团的阵容里，不乏聪明而勤奋的人，他们通过良好的教育缩小了与天才的差距，却永远也不能真正跟上天才的脚步，因为天才不是教育能培养出来的

3、。欧拉进入巴塞尔大学是13岁，在前面我们提到过伯努利家族的人也是这所大学培养出来的，而欧拉能够顺利的进入没有少年班的巴塞尔大学也有约翰‧伯努利的功劳。当时约翰在巴塞尔大学任数学教授，也正是他推荐欧拉进入巴塞尔大学，当校长表示不支持录取如此年轻的欧拉时，约翰说，“对于天才，年龄不能成为进入大学的一种限制。”15岁的欧拉完成本科，16岁时取得了艺术硕士的学位，19岁得到博士学位，同一年欧拉独立完成了他的第一项研究---船舶的桅杆配置---论述了在一艘船上应该有多少桅杆和在什么位置装置这些桅杆，现在看来这不是什么重要的问题，但是在那个大航海时代这是关系到对海洋控制的国家利益问题。这个题

4、目是当年巴黎金奖的题目，遗憾的是欧拉只获得了安慰奖---荣誉提名,不过此后欧拉十二次荣获巴黎金奖算是弥补了这个小小的遗憾。26岁的时候，欧拉接替丹尼尔‧伯努利成为圣彼得堡科学院数学研究所的首席研究员，在33岁的时候离开俄国，到普鲁士任柏林研究院首席数学研究员。在59岁的时候，受邀再次回到俄国，并在圣彼得堡度过了生命中最后的十七年。关于欧拉的趣闻轶事不少,少年时数过天上的星星,帮老爸智改过羊圈,还自己发现了“完全数”,今天我挑战一下向大众传播数学知识的高难度任务,讲讲欧拉在29岁解决的格尼斯堡七桥问题。这个问题本身并不复杂。如图所示，格尼斯堡这个城市被一条叫做Pregel的河分为四

5、部分,两岸(B和D)和两座河心岛(A和C),这四部分土地由七座桥按照图中给出的方式连通在了一起,假设有一个人想散步,在散步过程中要求每座桥都经过并且只经过一次,而且起点与终点相同, 这样的散步可以做到吗? 当地居民对这个问题很感兴趣, 很多人都亲自实践试图找出答案,并因此掀起了一股全民健身的热潮。我看了一下这个城市的航拍图, 又用谷歌地图估算了一下距离,从B出发经5,1到D，再由4，7回到B，光这一圈就的有8公里左右，如果还要尽可能的走过每一座桥，那怎么也得10K了，好在没有人因为研究这个问题而猝死。到了1735年,当地居民不打算再试了,决定请人来帮忙。候选人有两个,一个是欧拉,

6、一个是当时世界马拉松的冠军,最后头脑战胜了身体，欧拉获胜,被邀请到格尼斯堡研究这个问题。经过一年的思考，欧拉终于得到了解答，这个散步是MissionImpossible,也就是说只有汤姆‧克鲁斯才能完成,考虑到几百年以后阿汤哥才出生，所以七桥问题无解。下面我就给大家讲解一下无解的原因。首先七桥问题不是一个数学问题，所以第一步我们要把它转化为等价的数学问题，也就是下面这张图。  图二ABCD四片土地被简化为了四个点，有人说不对啊，我从B区的一个地方出发回到B区另外一个地方还是不满足回到起点的要求啊。从B区任意一点到B区的另外任意一点都有不经过任何一座桥的路线，所以你要是从B区任意一

7、点出发做到不重复走过每座桥一次再回到B区任意一点，那实际上已经解决了这个问题。七座桥被简化成了7条连接这四个顶点的（弧）线段，A和B之间有两条弧线对应两座桥连接AB两区。又有人说不行啊，你把桥简化的这么细，我又没练过平衡木，走的时候掉下去怎么办？这你不用担心，在你掉下去之前，我已经把你踹下去了。理解了这两张图是等价的,等价的数学问题就是从ABCD任意一个顶点出发，一笔画出图二中的图形并回到起点，所谓一笔画就是笔不离开纸不重复的画出每一条边。让我们看两个例子，比如说“田”字不能一笔