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1、一次函数和它的图象本课内容本节内容4.31.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢?层数n12345…n物体总数y1361015…回顾答:(1)图象法,如右图,它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系.(2)表格法,如下表,它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系.(3)解析式法,如汽车刹车距离与刹车前汽车速度之间的函数关系可表示为22.什么叫一次函数?什么叫正比例函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).★特别地,
2、当b=0时,称y是x的正比例函数.那么一次函数的图象会怎么样呢?2009-10-43瞿忠仪制作回顾3、什么是函数的图像？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象探究在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系可以用公式表示成y=0.8x，x≥0你能画出这个函数的图象吗？y=0.8x，x≥0先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：x012345…y00.81.62.43.24…建立平面直角坐标系，以x取的值为横
3、坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…如图2-7所示.x012345…y00.81.62.43.24…y14536Ox2145362789图2-7观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.由于这个函数的自变量取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.y14536Ox2145362789图2-8作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．（1）满足关系式y=0.8x的x，y所对应的点(x,y)都在一次函数y=0.8x的图象上吗？（2）一次函数
4、y=0.8x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=0.8x吗？议一议2009-10-48瞿忠仪制作例1画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线，则这条直线就是y=-2x的图象.y1Ox212-1-2-1-2图2-9y=-2x举例请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？y1Ox212-1-2-1-2图2-10答：是，因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线.想一想例1、画出
5、下例正比例函数的图象：（1）y=2x(2)y=-2x解（1）列表（2）描点：（3）连线：y=2x正比例函数的图象x…-2-1012…y…-4-2024…两个函数的图象都是经过原点的,函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限。一条直线呈上升趋势呈下降趋势一、三二、四解:(2)略y=2x比较上面的两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。y=-2x一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即
6、y随着x的增大也增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小。应用实例：对于点P1（X1，y1）、P2（X2，y2）若X1y2（减小）例2张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为313m.（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与运行时间t(s)的函数关系；（2）画出这个函数的图象；（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？举例解h=3t，0≤t≤.（2）画出这个函数的图象；于是这个函数的图象经过两点O(0,0),A(3
7、0,90).当t=0时，h=0；当t=30时，h=90.解这个函数的图象是线段OB.图2-12h(m)100Ot(s)200300306090120ABh(m)图2-12100Ot(s)200300306090120AB（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？从图2-12看出，电梯上升一次大约需要2min.解:结论从例2受到启发，不难看出，作匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象是一条线段.图2-12h(m)100Ot(s)200300306090120AB应用提高1、已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,
8、y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是()Am<1/2Bm>1/2Cm<2Dm>0应用提高2、已知函
