浙江工商大学07-08(一)第一学年微积分(上)期中试卷及答案.doc

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1、浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业浙江工商大学2007/2008学年第一学期期中考试试卷课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五六总分分值1010284084100得分阅卷人一、填空题（每题2分，共10分）1.若，则＝，其定义域为（用区间表示）；2.；3.已知，则常数；4.；5.若已知＝－2，则可导函数在点的切线斜率为；二、单项选择题（每题2分，共10分）1.极限的值为（）A、1B、0C、2D、不存在但不是无穷大2.关于函数性质的描述，下列说法正

2、确的是()第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业A、若均为周期函数，则必为周期函数；B、任何定义域为的函数必可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；C、单调增加函数的反函数必为单调减少函数；D、若与具有相同的定义域和值域，则与必为相同的函数。3.函数在点有定义是当时极限存在的（）A、无关条件B、充分条件C、必要条件D、充要条件4.设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数为（）A、1B、2C、3D、45.设当时，为无穷小，为无穷大，则当时（）A、必为无穷大B、必为无穷小C、必为无穷大

3、D、以上说法都不对三、计算题：（计算下列各题，写出必要的解题步骤，每题7分，共28分）1.，若在点可导，求常数；第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业2.设,求常数a,b；3.设，求；4.求第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业四、计算题：（计算下列各题，写出必要的解题步骤，每题8分，共40分）1.，求；2.求3.设函数，求的间断点并判断间断点类型；第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业4.设，求；5.设函

4、数由方程确定，求和；五、应用题（8分）：个人出版著作取得的稿酬收入需要缴纳个人所得税。具体的计税依据为：每次收入不超过4000元的，收入减去800元后的余额需要计税；每次收入超过4000元的，收入减去其20%后的余额需要计税。(1)如果税率均为14%，试建立个人所得税与稿酬收入的函数关系。(2)某作者出版了一部36万字的书，稿酬按每千字30元计算，该作者应纳的个人所得税为多少？第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业六、证明：（4分）设是一个在上的连续函数，且证明：至少存在一点,使得2007/2

5、008学年第一学期微积分(上)期中考试试卷参考答案一、填空题：1.，；2.；3.；4.－；5.－1；二、单项选择题1.A；2.B；3.A；4.C；5.D；三、计算题：1.解：由于可导必连续，所以2.解：,；3.解：＝++＝++；4.；四、计算题：第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业1.解：＝；2.解：；3.解：的间断点分别为；；所以是第一类间断点（跳跃间断点）；所以是第二类间断点（无穷间断点）；4.解：＝＝；5.解：得；对方程两边求导得，，令得；再对两边求导得：令得；五、应用题：解：设表示收

6、入，表示税收，则（1）；（2）此时稿费收入为360×30=10800(元），；六、证明：作函数显然是一个在上的连续函数，第8页共8页浙江工商大学《微积分（上）》课程期中考试试卷，使用班级：全校文科各专业取点，则；（1）若，存在一点,使得；（2）若；，由介值定理，存在一点介于与之间，使得，证毕。第8页共8页