一元二次方程的应用.ppt

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1、一元二次方程的应用合肥市第四十六中学:郑庆月一、复习旧知某城市2004年底已有绿化面积400公顷，经过一年绿化到2005年底,年增长率为62.5%，求2005年底绿化面积增加到多少公顷？解：400+400×62.5%=650（公顷）400(1+62.5%)=650（公顷）答：2005年底绿化面积增加到650公顷某城市2004年底已有绿化面积400公顷，经过一年绿化到2005年底，绿化面积增加到650公顷，求年增长率。解：设年增长率为x400(1+x)=6501+x=650/4001+x=13/8x=62.5

2、%答：年增长率为62.5%。二、探究新知1、某城市2004年底已有绿化面积400公顷，经过两年绿化到2006年底，绿化面积增加到900公顷，求年平均增长率。某城市2004年底已有绿化面积400公顷，经过一年绿化到2005年底，绿化面积增加到650公顷，求年增长率。1、某城市2004年底已有绿化面积400顷，经过两年绿化到2006年底，绿化面积增加到900公顷，求年平均增长率。初始量：400第一年：400（1+X）第二年：400（1+X）（1+X）[400(1+x)2]解：设年平均增长率为x400(1+x)2

3、=900(1+x)2=900/400(1+x)2=9/41+x=±3/2x1=1/2=50%x2=-5/2(舍)答:年平均增长率为50%1、某城市2004年底已有绿化面积400公顷，经过两年绿化到2006年底，绿化面积增加到900公顷，求年平均增长率。三、巩固练习2、某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求年平均增长的百分比。解：设年平均增长的百分比为x1000(1+x)2=1210(1+x)2=1210/10001+x=±11/10x1=1/10=10%x2=-21/10(舍)答:年平均

4、增长的百分比为10%.由以上两题,对于变化两次或两次以上且求平均增长率的应用题,其基本的数量关系是什么?增长后的量=初始量×(1+增长率)期数四、同类延伸3、某种产品现在每件价值为100元，计划经过两年将每件产品降为49元，求平均每年降低的百分数。解：设平均每年降低的百分数为x100(1-x)2=49(1-x)2=49/1001-x=±7/10x1=3/10=30%x2=17/10=170%(舍)答：平均每年降低的百分数为30%。总结：降低后的量=初始量×(1-降低率)期数该题与前面两题有什么区别？五、巩固

5、练习（降低、增长混合）4、某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%后改进经营管理，月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到96万元。求3、4月份平均每月增长的百分率。月份1234增长率（降低率）/下降10%增长x增长x销售额（万元）6060(1-10%)60(1-10%)(1+x)60(1-10%)(1+x)2解:设3、4月份平均每月增长的百分率为x由题意得：60(1-10%)(1+x)2=96(1+x)2=96/54(1+x)2=16/91+x=±4/3x1=1/3≈33.3%x2=-7/

6、3(舍)答:3、4月份平均每月增长的百分率为33.3%列一元二次方程解应用题的一般步骤分析题意要弄清楚题目中的数量关系、等量关系和未知数。列方程（组）设定未知数，利用代数式表示所需要的量，根据等量关系列方程（组）。解方程（组）求出未知数的值。检验检验所得的值是否正确和符合实际情况，给出答案。六、总结增长后的量=初始量×(1+增长率)期数降低后的量=初始量×(1-降低率)期数列一元二次方程解应用题的一般步骤