【数学】2.1.2_指数函数及其性质.ppt

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………………第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……即经过x年后的剩留量是导入新课问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

2、对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。指数函数的概念注意：（1）ax为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√√指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表：x-2-1012

3、111244231939011关于y轴对称描点、连线a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）0110110101y=ax(01)指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则0

4、∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数∵a1<0,a2<0∴函数为减函数又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用数形结合，由具体到一般1.定义域为R

5、，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0