第10章 机械振动.ppt

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1、第10章振动谐振动及其描述自由振动、阻尼振动和受迫振动电磁振荡振动的合成广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化，如：电磁振荡机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。振动的定义：10.1谐振动一、简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。二、简谐振动的特征及表达方式简谐振动受力特点：线性回复力动力学特征物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。其解为：令简谐振动的特征方程简谐

2、振动表式vm=A称为速度幅；am=2A称为加速度幅。简谐振动的速度和加速度：求解振幅和初位相：例：当t=0时，振动位移：x=x0振动速度：v=v0二、描述谐振动的特征量2.周期T：完成一次全振动所经历的时间。1.振幅：A（即最大位移，x=±A）角频率（或称圆频率）：频率：单位时间内完成全振动的次数。=1/T(Hz)AxtOT相位差：=(2t+20)-(1t+10)对两同频率的谐振动=20-10初相差当=2k，(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相。初相位：

3、0（t+0）—描述振动状态3.相位：当=(2k+1)，(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相。若0<20-10<，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后)。x2xA1-A1-A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2-A2x1反相txOA1-A1A2-A2x1x2T同相x2超前于x1速度相位比位移相位超前/2。加速度相位比速度相位超前/2。加速度与位移反位相。例一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0

4、.06m,且向x轴正向运动。求：(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度。解：(1)设简谐振动表达式为由初始条件：简谐振动表达式：简谐振动表达式：(2)或三、谐振动的旋转矢量图示法投影点P的运动为简谐振动。xP旋转矢量的端点在x轴上的投影点P的位移：O逆时针转动周期：旋转矢量的模即为简谐振动的振幅。旋转矢量的角速度即为振动的角频率。旋转矢量与x轴的夹角(t+0)，为简谐振动的位相。t=0时，与x轴的夹角0即为简谐振动的初位相。旋转矢量旋转一周，P点完成一次全振动xP

5、OOxva振动2滞后/2振动2超前/2反相两个振动A1、A2例一质点沿x轴作简谐振动，A=0.12m，T=2s，x0=0.06m,此时刻质点向x正向运动。求:(1)用旋转矢量图求运动方程(2)第一次通过平衡位置的时刻t解：(1)x=Acos(wt+j0)=0.12cos(pt-p/3)mADf=p/3+p/2=5p/6(2)第一次通过平衡位置的时刻tDft=0(s)t=5/6(s)当时四、单摆的简谐近似摆球对C点的力矩通解：弹簧振子单摆`五、谐振动的能量势能机械能简谐振动系统机械能守恒!以水平弹

6、簧振子为例动能§10-2阻尼振动振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼摩擦阻尼：系统克服摩擦力作功,振幅不断减小，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程振子受阻力系统固有角频率阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比—阻力系数弱阻尼阻尼振动的振幅按指数衰减

7、过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置过阻尼临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来临界阻尼阻尼振动的三种情形：临界阻尼欠阻尼过阻尼§10-3受迫振动共振一、受迫振动物体在周期性外力（驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动。设驱动力：运动方程：设当阻尼较小,<0时,方程的解：稳定振动状态：0:系统的固有角频率二、共振当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移共振。当驱动力的角频率与该系统的固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象。核磁共振（

8、NMR）：是处于静磁场中的原子核在另一交变电磁场作用下发生的物理现象。§10-5一维谐振动的合成一、同一直线上两个同频率谐振动的合成同一直线上两个同频率谐振动的合成某一质点同时参与两个独立的、同方向、同频率的简谐振动，其振动位移分别为：合振动：合振动仍为同方向同频率的简谐振动。（由振动的叠加原理）合振动：（1）若则（1）若则合振动不是简谐振动二.同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动拍合振动忽强忽弱的现象拍频:单位时间内强弱变化的次数=

9、2-1

10、