第9章机械振动 ppt课件.ppt

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1、第9章机械振动扬声器开启后产生声波使颜料滴高速上下振动，声波穿过颜料滴产生意想不到的情景。本章内容9.1简谐振动9.2旋转矢量法9.3简谐振动的能量9.4一维简谐振动的合成拍现象定义：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.物体围绕一固定位置来回往复运动称为机械振动.其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动简谐运动：最简单、最基本的振动.谐振子：作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解9.1简谐振动simpleharmonicvibratio

2、n振动发声的乐器9.1.1简谐振动的特征弹性系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为弹簧振子。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O点为平衡位置。(1)以弹簧振动系统为例演示定义：弹性力F的方向始终指向平衡位置，称为回复力。定义：物体受力F与位移x成正比反向运动称为简谐振动。(2)动力学特征上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是简谐振动的动力学方程。演示对于一个给定的弹簧振子，k和m都是正值常量，它们

3、的比值可以用一个常量ω2表示，即简谐振动的动力学方程反映的是简谐振动本质，当任何物理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电流、电场强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。(3)简谐振动的运动方程简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的运动方程(4)简谐运动速度、加速度取(5)振动曲线图图图从受力角度来看——动力学特征从加速度角度来看——运动学特征从位移角度来看——运动学特征要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就

4、是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。(6)总结、简谐运动的特点例1：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。解：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：两边取时间的微分：此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的小角度运动为简谐振动。问题：能量守恒能保证振动一定为简谐振动吗？例2一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。因此,此振动为简谐振动。以平衡位置O为原点弹簧原长挂m后伸长某时刻m位置伸长受弹力平衡位置解：求平衡位置9.1.2简谐振动的描述(1)

5、振幅(2)周期、频率与角频率定义：物体作一次完全振动所经历的时间为振动的周期T。定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的频率ν。定义：作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为振幅。因为每经过一个周期，振动状态就完全重复一次，所以有由上式得到即周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质，因此常称之为固有周期和固有频率。动物的心跳（次/分）昆虫翅膀振动的频率（Hz）定义：ω表示物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，称为振动的角频率。例如对于弹簧振子，因此弹簧振子的周期和频率分别为(3)相位和初相简谐振

6、动：可见，当振幅A和角频率ω给定时，物体在t时刻的位置和速度完全由ωt+φ来确定。定义：ωt+φ是确定简谐运动状态的物理量，称之为相位。在t=0时，相位为φ，称为初相位，简称初相，它是决定初始时刻物体运动状态的物理量。txOA-A=2相位概念的重要性体现在相位能充分体现简谐振动的周期性。txvwt+j0A00T/40-wAp/2T/2-A0pTA02p(4)振动过程中物体的状态与相位关系在一次全振动中，不同的运动状态都对应着一个在0～2π内的相位值。设有两个简谐振动相位差为(5)相位差txOA1-A1A2-A

7、2x1x2，x2比x1早达到正最大,称第二个简谐振动比第一个简谐振动超前;同理，则称第二个简谐振动比第一个简谐振动落后。可见，相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在“步调”上的差异。两个简谐振动同相两个简谐振动反向txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相-A1(6)振幅和初相的确定初相:φ所在的象限可以由x0和v0的方向来决定:φ取值在第Ⅰ象限φ取值在第Ⅱ象限φ取值在第Ⅲ象限φ取值在第Ⅳ象限比较简谐振动的位移、速度、加速度的位相关系？讨论：设初始条件下物体的位移为x0

8、，则根据振动方程，当，代入已知条件A=0.12m，x0=0.06m，可得例3一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。t=0时，位移为0.06m，且向x轴正向运动。（1）求物体振动方程；（2）设t1时刻为物体第一次运动到x=-0.06m处，试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。解：由于振子在做简谐振动，因此确定运动方程的具体