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1、第4章振动力学振动和波动(Vibrationandwave)1一般地说，任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。振动有：机械振动、电磁振动、光振动…...。力学中主要研究机械振动。最简单最基本最有代表性的是简谐振动。学习中的重点和难点是：相(phase)2§4.1简谐振动的一般概念4.1.1简谐振动的运动学方程一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化，即则称质点作简谐振动(谐振)。注意：研究简谐振动时，坐标原点一定要取在平衡位置。x=
2、Acos(t+)运动学方程3x=Acos(t+)A—振幅(对平衡位置最大位移的绝对值)。—初相(t=0时的相)。(t+)—相(位相，相位，周相)。三个特征量—角频率-A+Aox4a=d2x/dt2=-2x显然，它们都是简谐振动。—动力学特性k=m2x=Acos(t+)加速度：速度：,m=A,am=2A4.1.2简谐振动的特征等幅振动，A不变；周期振动，x(t)=x(t+T)。5(t+)=0,x=A,=0—正最大(t+)在第1象限,x>0,<0(t+)=+/2,x
3、=0,<0—平衡位置(t+)在第2象限,x<0,<0(t+)=,x=-A,=0—负最大(t+)在第3象限,x<0,>0(t+)=3/2,x=0,>0—平衡位置(t+)在第4象限,x>0,>0(t+)=2,x=A,=0—正最大x=Acos(t+)可见它们由相位唯一确定。4.1.3质点的振动状态完全由相位确定64.1.4振动的超前与落后设有两个同频率的谐振动：x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)>0,振动x2比x1超前(2-1)<0,振动x
4、2比x1落后(1-2)=0,振动x2和x1同相=,振动x2和x1反相相差=2-1例1x=Acos(t+)=-Asin(t+)=Acos(t++/2)a=-2Acos(t+)=2Acos(t++)=-2x比x超前/2；a比超前/2；a与x反相。7x、、a的位相关系：8例2x1=0.3cos(t)x2=0.4cos(t)x2超前x1=0.4cos(t)x1超前x2129一.解析法：x=Acos(t+)角频率由谐振系统确定。对弹簧振子：顺便指出，
5、弹簧的串联和并联公式与电阻的串联和并联公式是相反。例如：一根弹性系数为k的轻弹簧，均匀分成两段后，每段的弹性系数是多少？§4.2简谐振动的描述!10x=Acos(t+)=-Asin(t+)o=-Asin当t=0时，xo=Acos振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运动状态)来确定：11解：x=Acos(t+)例题2.1质点沿x轴作谐振动,周期T=s,t=0时，求振动方程。12解：由m1g=kx,得t=0时,xo=-2cm,o=10cm/s=2.06cmxooxot=0m例题
6、2.2弹簧挂m1=80g时伸长4.9cm。用此弹簧与m2=40g组成一弹簧振子。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上初速o=10cm/s并开始计时，试求振动方程。13=0.25=14.04=0.24radt=0时,xo=-2cm,o=10cm/s应取：=0.24+=3.38(rad)所求振动方程为x=Acos(t+)=2.06cos(20t+3.38)cmxooxot=0mA=2.06cm,=2014二.旋转矢量法oM=A负最大()平衡位置(+/2)平衡位置(-/2)矢量oM绕o点
7、以角速度作逆时针的匀速转动,端点M在x轴上的投影点(p点)的位移：x=Acos(t+)显然，p点作简谐振动。矢量oM与x轴正方向间的夹角：(t+)—相位正最大(0)动画演示MAoxoM转一圈,就是谐振动的一个周期T。(t+)px15ox例题2.3求简谐振动质点的初相。(1)t=0时，xo=-A,=。(2)t=0时，质点经过平衡位置正向x轴正方向运动,则=3/2(或-/2)。(3)t=0时，xo=A/2，质点正向x轴负方向运动,则=xo=Acos(4)t=0时，质点正向x轴正方向
8、运动,则=/3。平衡位置5/45/4。A/316解质点受弹性恢复力的作用，故作简谐振动。由知直接用下述公式求A、是困难的：,T=12s。例题2.4质点m=9kg在力(N)的作用下沿x轴运动。当t=0，xo=0;t=1s,=2m/s,求运动方程。17于是：t=1,最后得：由t=0，xo=0，知=/2。又因T=12s,t=1s,=-2<0,所以=+/2。已知:t
