2012高一数学2.3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质课件新人教a版必修2.ppt

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1、2．3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质1．已知b⊥平面α，a⊂α，则a与b的位置关系是()A．a∥bB．a⊥bBC．a与b垂直相交D．a与b垂直且异面2．下列命题中，真命题的个数是()C①和一条直线成等角的两平面平行；②和两条异面直线都平行的两平面平行；③和两相交直线都平行的两平面平行．A．0B．1C．2D．3解析：①假，②、③真．3．下面四个命题，其中真命题的个数为()B①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直；③一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面内的所有直线都不垂直；④垂直于

2、同一平面的两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是______________________．解析：②、④是真命题．相交、平行、在平面内重点线面、面面垂直的性质定理1．线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行(线面垂直→线线平行)．2．面面垂直性质定理①：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．用符号语言表示为：若α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，则a⊥β(面面垂直→线面垂直)．3．面面垂直性质定理②：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面

3、内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．直线与平面垂直的性质定理的简单应用例1：如图1，在四面体P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.图1思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义得出线线垂直．证明：过P作PH⊥平面ABC，垂足为H，连接AH、BH和CH.∵PA⊥BC,PH⊥BC，PA∩PH＝P，∴BC⊥平面PAH.又AH⊂平面PAH，∴BC⊥AH.同理AC⊥BH，即H为△ABC的垂心，∴AB⊥CH.∵PH⊥AB，CH∩PH＝H，∴AB⊥平面PCH.∵PC⊂平面PCH，∴PC⊥AB.点评：从本例可以进一步体会线面位置

4、关系的相互转化在解(证)题中的作用．1－1.已知a、b是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是()BA．若a与b相交，则α与β相交B．若α与β相交，则a与b相交C．若a∥b，则α∥βD．若α⊥β，则a⊥b解析：α与β相交，a与b可能是异面直线．1－2.α、β是两个不同的平面，m、n是α、β之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题___________.解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．①③④→②图2证明：作AH⊥

5、SB于H.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AH⊥平面SBC.∴AH⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.又∵AH∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.面面垂直→线面垂直．平面与平面垂直的性质定理的简单应用例2：如图2，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.2－1.如图3，四棱锥V－ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，且VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.图3证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB.又∵面VBA⊥面ABCD，面VBA∩面ABCD＝AB，∴BC⊥面VAB.∴BC⊥VA.∵

6、VB⊥面VAD，∴VB⊥VA.∵VB∩BC＝B，∴VA⊥面VBC.又∵VA⊂面VAC，∴面VBC⊥面VAC.面面垂直的综合应用例3：如图4，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，AE⊥SB于E点，过E作EF⊥SC于F点．(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.图4证明：(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.又AE⊂平面SBC，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC

7、，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG，且SC∩DC＝C，∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.3－1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，平面PDC与平面ABCD成45°角，M、N分别为AB、PC的中点．求证：平面MND⊥平面PDC.图27证明：如图27，设E为PD中点，连接AE、EN，∵M、N分别为AB、PC中点，∴EN∥DC∥AB，∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.∴DC⊥AE，DC⊥PD，∴∠PDA是二面角P－DC－A的平面角．∵P

8、DA＝45°，又PA⊥A