角平分线的性质的应用.ppt

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1、角平分线的性质大悟县刘集镇中心初中　韩子香第二课时几何符号语言:∵OP是∠AOB的平分线，且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴PD=PEABEDOP角的平分线上的点到角的两边的距离相等(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)复习:(1)角平分线的性质是怎样的？如何用符号语言表达出来呢？几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线ABEDOP（2）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上★如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?情境导入C剪

2、一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的平分线,观察这三条角平分线,你发现了什么?与同伴交流.ABCPMNABCPMN∟∟∟活动结论三角形三个内角的平分线交于一点并且这一点到三边的距离相等★如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三边的距离相等,应在何处修建?情境导入C在确定度假村位置时一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？探究例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMN证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△AB

3、C的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等点P在∠A的角平分线上吗？DEFABCPMN这说明三角形的三条角平分线有什么关系？练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ故：三角形外也有点到三角形三边所在直线的距离相等如下图，有三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　）Ａ、一处B、两处C、三处D、四处

4、巩固提高：小结归纳1：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。谢谢