第04讲 任一点的应力状态.ppt

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1、金属塑性成型原理机电工程学院王忠雷第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析第一讲任一点的应力状态塑性力学基本假设应力的概念一点的应力状态斜微分面上应力塑性力学基本假设连续性假设匀质性假设各向同性假设初应力为零体积力为零体积不变假设应力的概念1、外力和内力外力面力力作用力反作用力摩擦力体力内力重力惯性力应力的概念2、应力的概念应力——单位面积上的内力应力的概念3、应力的特点1）应力点特性2）应力面特性应力的概念4、单向应力求解应力的概念5、应力分析（1）受力物体内部不同的点，应力不同；（2）受力物体内部同一的点，不同方向应力不同；（3）

2、单向拉伸时，各个方向面上的应力不同，但是可以由垂直面上的应力来表示。结论：要描述受力物体的应力状态必须清楚其内部任意点的应力状态；要描述一点的应力状态必须知道其任意截面上的应力;对于单向拉伸，其应力状态可由垂直面上的应力来表示。三维空间一点的应力状态1、思想方法表示任意截面的应力；（无限）特殊截面应力分量。（有限）三维空间一点的应力状态2、应力分量特殊截面：过变体内任意点Q切取矩形单元体，且置于x,y,z坐标中,棱边分别平等于x,y,z轴，取矩形单元体中三个相互垂直的面为特殊截面。三维空间一点的应力状态2、应力分量应力分量：三个面上的应

3、力表示，分解为（σ、τ），τ分解为两个沿坐标轴的分量。则Q点的应力状态可用三个面上的应力表示（一正应力、二切应力），共9个应力分量。三维空间一点的应力状态3、分量的表示坐标面的法线与x,y,z轴一致的面分别叫做x面、y面、z面。第一下角标——应力分量作用面第二下角标——应力分量作用方向角标相同的——正应力三维空间一点的应力状态4、分量的方向正应力的符号与材料力学规定相同，即拉应力为正、压应力为负。切应力不同。正面上：沿轴正向的切应力分量为正，沿轴反向的切应力分量为负；负面上：沿轴反向的切应力分量为正，沿轴正向的切应力分量为负。正面：外法

4、线指向坐标轴的正向的面负面：外法线指向坐标轴的反向的面三维空间一点的应力状态5、切应力互等原理：单元体处于平衡状态，故绕单元体各轴的合力矩为零。τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz设棱边长为，x、y、z，则沿z轴的合力矩为：三维空间一点的应力状态6、分量的简化τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz三维空间一点的应力状态7、问题斜微分面上应力1、已知条件任意截面法线N的方向余弦为：斜微分面上应力2、预备知识m设斜面的面积为dF，截面在三个坐标轴上的投影分别为：x面、y面、z面。x面——ldFy面——mdFz面——ndFD

5、斜微分面上应力3、求解斜面全应力S及沿三轴分量Sx,Sy,Sz，由ΣFx=0斜微分面上应力3、求解ABC面上全应力：将全应力分量Sx,Sy,Sz投影到法线N上，得σ斜微分面上应力4、延伸若斜面ABC就是物体的表面，则斜面应力就是外力Tj(j=x,y,z)斜微分面上应力5、例题已知一点的应力，求法方向余弦为（）的微分面上的应力。讨论已知一点的应力某微分面上的正应力为4，切应力为求该微分面的法线方向。小结正确理解应力的概念一点应力状态的描述斜截面应力状态的求解应力张量的理解