第21讲 斜面应力状态分析

《第21讲 斜面应力状态分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、金属塑性变形理论Theoryofmetalplasticdeformation第三讲LessonThree张贵杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：zhguijie@vip.sina.com河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009第十章应力状态分析主要内容MainContent应力状态基本概念斜面上任一点应

2、力状态分析求和约定和应力张量主应力及主切应力球应力及偏差应力6/11/2021210.2斜面上任一点应力状态分析要想了解一点的应力状态必须知道过该点任意截面上的应力分布。但是过该点的截面有无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必须采用其他方式进行描述。6/11/20213一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。6/11/20214通过变形体内任意点垂直坐标轴截取三个相互垂直的截面和与坐标轴成任意角度的倾斜截面，这四个截面构成一个四面体素6/11/20215zxyosxsysztxytyz

3、tyxtxztzytzxSnnSnxSnySnzsntnBACdsExAoE6/11/20216该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦为：cos(n,x)=l、cos(n,y)=m、cos(n,z)=n三个垂直坐标面的面积可以表示为：xzagn方向余弦有：6/11/20217由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即在x方向：在y方向：在z方向：6/11/20218整理后可得方程用矩阵表示为（※）6/11/20219把微分斜面上的合应力Sn，向法线n方向投影，便可求出微分斜面上

4、的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即将Snx、Sny、Snz带入上式得微分面上的剪应力为6/11/202110若坐标轴为主轴，则与坐标轴垂直的截面上的切应力为零，则由可得而所以6/11/202111综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力已知时，便可确定该点的应力状态。6/11/202112应力边界条件方程如果该四面体素的

5、斜面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力分别为px、py、pz，则6/11/202113应力边界条件方程的物理意义：建立了过外表面上任意点，单位表面力与过该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。6/11/202114课堂练习已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴上的分量Sx、Sy、Sz，，及斜面上的法线应力sn和切应力tn。6/11/202115解：首先确定各应力分量sx=10、sy=10、sz

6、=0、txy=tyx=5、txz=tzx=5、tyz=tzy=0（单位MPa）。由6/11/2021166/11/202117应力坐标变换公式其中li、mi、ni为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。xyzx'l1m1n1y'l2m2n2z'l3m3n36/11/202118yx'y'uuxuyux'uy'o6/11/202119课后作业Homework无6/11/202120