第2章 应力状态分析

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1、第二章应力状态分析一、内容介绍弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本

2、课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。二、重点1、应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量；2、平衡微分方程与切应力互等定理；3、面力边界条件；4、应力分量的转轴公式；5、应力状态特征方程和应力不变量；知识点：体力；面力；应力矢量；正应力与切应力；应力分量；应力矢量与应力分量；平衡微分方程；面力边界条件；主平面与主应力；主应力性质；截

3、面正应力与切应力；三向应力圆；八面体单元；偏应力张量不变量；切应力互等定理；应力分量转轴公式；平面问题的转轴公式；应力状态特征方程；应力不变量；最大切应力；球应力张量和偏应力张量§2.1体力和面力学习思路:27本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力Fb和面力Fs的概念均不难理解。应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。体力矢量用Fb表示，其沿三个坐标轴的分量用Fbi（i=1，2，3）或者Fbx、Fby和Fbz表示，称为体力分量。面力矢量用Fs表示，其分

4、量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。学习要点：1、体力；2、面力。1、体力作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力。所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。为了表明物体在xyz坐标系内任意一点P所受体力的大小和方向，在P点的邻域取一微小体积元素△V，如图所示设△V的体力合力为△F，则P点的体力定义为令微小体积元素△V趋近于0，则可以定义一点P

5、的体力为一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。27物体内任一点的体力用Fb表示，称为体力矢量，其方向由该点的体力合力方向确定。体力沿三个坐标轴的分量用Fbi(i=1,2,3)或者Fbx,Fby,Fbz表示，称为体力分量。体力分量的方向规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位体积的力。2、面力类似于体力，可以给出面力的定义。对于物体表面上的任一点P，在P点的邻域取一包含P点的微小面积元素△S，如图所示设△S上作用的面力合力为△F，则P点的面力定义为面力矢量是单位面积上的作用力，面力是弹性体表面坐标的函数。一般条件下

6、，面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。面力的方向规定以与坐标轴方向一致为正，反之为负。弹性力学中的面力均定义为单位面积的面力。§2.2应力和应力状态学习思路:物体在外界因素作用下，物体内部各个部分之间将产生相互作用，物体内部相互作用力称为内力。为讨论弹性体的强度，将单位面积的内力，就是内力集度定义为应力。pn为过任意点M，法线方向为n27的微分面上的应力矢量。应力矢量不仅随点的位置改变而变化，而且即使在同一点，也由于截面的法线方向n的方向改变而变化。一点所有截面的

7、应力矢量的集合称为一点的应力状态。讨论一点各个截面的应力变化趋势称为应力状态分析。凡是应力均必须说明是物体内哪一点，并且通过该点哪一个微分面的应力。应力状态对于研究物体的强度是十分重要的。显然，作为弹性体内部一个确定点的各个截面的应力矢量，就是应力状态必然存在一定的关系。不可能也不必要写出一点所有截面的应力。为了准确、明了地描述一点的应力状态，必须使用合理的应力参数。为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。学习要点：1、应力矢量；2、应力矢量的分解；3、应力分量。1、应力矢量物体在外界因素作用下，例如外力，温度变

8、化等，物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为内力。内力的