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时间:2020-01-12
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1、形函数的性质[N]为形函数矩阵,写成分块形式:(1-21)其中子矩阵(1-22)[I]是2×2的单位矩阵。形函数是有限单元法中的一个重要函数,它具有以下性质:形函数性质性质1形函数Ni在节点i上的值等于1,在其它节点上的值等于0。对于本单元,有(i、j、m)性质2在单元中任一点,所有形函数之和等于1。对于本单元,有xyN(i,j,m)Ni=1ijm图1-3???xyN(I,j,m)Ni=1ijmNj=1ijmNm=1ijmNi=1ijmNj=1Nm=1图1-4也可利用行列式代数余子式与某行或列元素乘积的性质(等于行列式值或0)证明。性质3在三角形单元的边界ij上任一点(x,y),有xxixj
2、xyNi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)Ni(x、y)1证图1-5(1)性质4形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为(1-23)式中为边的长度。形函数的性质
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