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1、2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P{2,3}，Q{3,4,6}，则PQ（）A．{1,3}B.{3,5}C.{1,5}D.{1,3,5}22．cos（）311A.1B.C.0D.223．函数f(x)(x3)(x4)的定义域（）A.(,3]B.[4,)C.(,3][4,)D.[3,4]14．函数f(x)2x的零点的个数为（）x
2、A.3B.2C.1D.05．执行如图的程序框图,如果输入x的值为6,则输出的S值为（）A．1B．2C．3D．46．已知ABC的三个角A,B,C所对的边分别为oa,b,c，其中，a3，b3，A60，则B等于（）。ooooA．30B．45C．60D．907．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递减的是（）。232A.yxB.ycosxC.yxD.yx8．若将一质点随机投到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（）。第1页共4页A.B.1C.D.144889．已知直线xay20与直线2xy30垂直
3、，则a的值为（）。1A.B.1C.2D.-223x2y510．已知x,y满足约束条件yx，则z2xy的最大值为（）。x1A．1B．2C．3D．4111．如图，已知ABCDEF为正六边形，则ABAD等于（）。2A．ADB．AEC．ACD．AFx2,x012．已知函数f(x)，则f[f(1)]的值为()。log2x,x01A．2B．1C．D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分x113.函数ya1的图象恒过定点P，则点P的坐标为。14.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间
4、几何体的三视图，则该几何体的体积为。15.某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人．16.已知向量a=(2-1,2)，b=(2+1,x)。若ab=3，则x的值为。第2页共4页三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数f(x)2sinxcos
5、x2。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x[0,]时，求函数f(x)的最大值及取最大值时相应x的值。218.（本小题满分10分）如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，点E为AB的中点。试判断在BC上是否存在点F，使得EFBD1。若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分10分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以1为首项，q为公比的等比数列{an}。2（Ⅰ）写出q的值及数列{
6、an}的通项公式；（Ⅱ）令bnan2n1(nN)，记数列{bn}的前项和为Sn，求Sn。第3页共4页20.（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（Ⅰ）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率。21.（本小题满分12分）已知圆C经过三点A(2,0),A(2,0),A(1,3)。123（1）求圆C的标准方程；（2）过点M(3,
7、0)作直线交圆C于P、Q两点，点N(1,0)为圆C内一点，求PQN面积的最大值。第4页共4页
