2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

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1、2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A．B.C.D.2、已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.3、函数的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.34、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.若,则（）A．1B．2C．3D．45、执行如图的程序框图,如果输入的值为2,则输出的值为（）A．0B．3C．4D．66、函数的定义域为（）A．RB．C．D

2、．7、在[0,1]内任意取出一个实数,则事件“”发生的概率为（）A.B.C.D.8、如图，网格纸小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则该空间几何体的体积为（）A.B.C.D.第4页共4页9、已知是区间上的奇函数，，，则（）A.B.C.D.与无法比较10、已知满足约束条件，则的最大值为（）A．43B．35C．29D．1111、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单C．向左平移个单位D．向右平移个单位12、若，则下列不等式成立的是(　　)。A．B．C．

3、D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.已知平面向量，。若，则实数的值为。14.从1,2,3,4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为。15.函数的最小正周期为________．16.现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为平方米的矩形菜地，则的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知的三个角所对的边分别为，其中，，求。第4页共4页18.（本小题满分10分）从某高校随机抽取1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：

4、小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，。（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。19.（本小题满分10分）如图（1），在中，AB=AC，AD是BC边上的中线。将沿AD折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥。试判断AD与是否垂直。若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。第4页共4页20.（本小题满分10分）已知等比数列满足。数列满足，且为等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知点，且AB为

5、圆C的直径。（1）求圆C的方程；（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为的直线，且与直线相交于点M．求的最大值及此时直线的方程。第4页共4页