2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

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1、2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B.C.D.2．（）A.1B.C.0D.3．函数的定义域（）A.B.C.D.4．函数的零点的个数为（）A.3B.2C.1D.05．执行如图的程序框图,如果输入的值为6,则输出的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知的三个角所对的边分别为，其中，，，，则等于（）。A．B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）。A.B.C.D.

2、8．若将一质点随机投到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（）。第4页共4页A.B.C.D.9．已知直线与直线垂直，则的值为（）。A.B.1C.2D.-210．已知满足约束条件，则的最大值为（）。A．1B．2C．3D．411．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（）。A．B．C．D．12．已知函数，则的值为(　　)。A．2B．1C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为。14.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为。15.某校高一学生共50

3、0人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人．16.已知向量，。若，则的值为。第4页共4页三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值及取最大值时相应的值。18.（本小题满分10分）如图，在正方体中，点E为AB的中点。试判断在BC上是否存在点F，使得。若存在，请指出点F所在位置并

4、写出证明过程；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分10分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以为首项，为公比的等比数列。（Ⅰ）写出的值及数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求。第4页共4页20.（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（Ⅰ）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率。21.（本

5、小题满分12分）已知圆C经过三点。（1）求圆C的标准方程；（2）过点作直线交圆C于P、Q两点，点为圆C内一点，求面积的最大值。第4页共4页