高一数学必修5_等差数列前n项和_ppt.ppt

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1、等差数列前n项和等差数列前n项和授课人：09数本2陈祥英复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)§2.3.1等差数列的前n项和？等差数列前n项和共50个101于是所求的和是等差数列前n项和高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左

2、图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？等差数列前n项和猜猜看有多少宝石？？？探究：问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？等差数列前n项和问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？等差数列前n项和212120191获得算法：123等差数列前n项和(倒序相加）问题2:求1到n这n个正整数之和。即等差数列前n项和等差数列的前项和公式：等差数列前n项和（1）；例1.求和：（2）（结果用表示）等差数列前n项和（3）（结果用表示）等差数列前n项和等差数列前n项和解例1：

3、（1）由公式得：（2）原式可写成：（3）同理有例题2：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？解：由题意可知将它们代入公式得到：解这个关于与d的方程组，得到：所以：巩固练习：(2004.全国)等差数列的前n项和记为已知（1）求通项（2）令,求n再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织

4、一尺，计织三十日，问共织几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”思考与余味:等差数列前n项和2．学习了等差数列的前n项和公式：与1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。等差数列前n项和学了什么?课堂小结：作业：（1）必做题：1题和2题（2）选做题：B组的3题和4题谢谢观看