《因式分解-分组分解法》.ppt

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1、4、分组分解法13.5因式分解[来源:Z

2、xx

3、k.Com]整式乘法计算:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn分解因式:am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，

4、这样就可以提出公因式a-b。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——提公因式解法二例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解法一：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-

5、b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式解法２：＝＝＝例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式=在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：解法一：＝＝解法二：＝＝＝例３：把分解因式．zX.x.K例４：把分解因式．解：＝＝＝把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原

6、式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)练习zX.x.K