2013年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf

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1、2013年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•北京）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考交集及其运算．菁优网版权所有点：专集合．题：分找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．析：解解：∵A={﹣1，0，1}，B={x

3、﹣1≤x＜1}，答：∴A∩B={﹣1，0}．故选B点此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关评：键

4、．2．（5分）（2013•北京）在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有点：专数系的扩充和复数．题：分化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对析：应点所在象限．解解：复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，答：复数对应的点（3，﹣4），所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．故选D．点本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计评：算能力．3．（5分）（2013•北京）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）

5、过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有点：专简易逻辑．题：分按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标析：原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．解解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．答：但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=s

6、in（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选A．点本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征．评：是基础题．4．（5分）（2013•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．考程序框图．菁优网版权所有点：专算法和程序框图．题：分从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的析：大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解解：框图首先给变量i和S赋值0和1．答：执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的

7、值为．故选C．点本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行评：后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．5．（5分）（2013•北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．B．C．D．ex+1ex﹣1e﹣x+1e﹣x﹣1考函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．菁优网版权所有点：专函数的性质及应用．题：分首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然析：后换x为x+1即可得到要求的答案．解解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解

8、析式为y=e﹣x，答：而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对评：称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．6．（5分）（2013•北京）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．考双曲线的简单性质．菁优网版权所有点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲

9、线的渐析：近线方程．解解：由双曲线的离心率答：，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能评：力．7．（5分）（2013•北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．考定积分．菁优网版权所有点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用析：定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．解解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），答：∵直线

10、l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直