2018年北京市高考数学试卷(理科)【附答案解析】

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1、2018年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知集合A={x

2、

3、x

4、<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=(  )A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{﹣2,0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}2.(5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )A.B.C.D.4.(5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了

5、重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(  )A.fB.fC.fD.f第21页(共21页)5.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )A.1B.2C.3D.46.(5分)设,均为单位向量,则“

6、﹣3

7、=

8、3+

9、”是“⊥”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x﹣my﹣2=0的距离.

10、当θ、m变化时,d的最大值为(  )A.1B.2C.3D.48.(5分)设集合A={(x,y)

11、x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2},则(  )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.(5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为  .10.(5分)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=  .11.(5分)设函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0),若f

12、(x)≤f()对任意的实数x都成立,则ω的最小值为  .第21页(共21页)12.(5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y﹣x的最小值是  .13.(5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是  .14.(5分)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为  ;双曲线N的离心率为  . 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(13分)在△ABC中,a=7,

13、b=8,cosB=﹣.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.16.(14分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=,AC=AA1=2.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;(Ⅱ)求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值;(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.17.(12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的

14、比值.第21页(共21页)假设所有电影是否获得好评相互独立.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢.“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小关系.18.(13分)设函数f(x)=[ax2﹣(4a+1)x+4a+3]ex.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))

15、处的切线与x轴平行,求a;(Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.19.(14分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,=λ,=μ,求证:+为定值.20.(14分)设n为正整数,集合A={α

16、α=(t1,t2,…tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n},对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,

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