2010年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、2010年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z

2、0≤x＜3}，M={x∈Z

3、x2＜9}，则P∩M=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x

4、0≤x＜3}D．{x

5、0≤x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意集合P={x∈Z

6、0≤x＜3}，M={x∈Z

7、x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z

8、0≤x＜3}，∴P={0，1，2}，∵M={x∈Z

9、x2＜9}，∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩

10、M={0，1，2}，故选B．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．　2．（5分）（2010•北京）在等比数列{an}中，a1=1，公比q≠1．若am=a1a2a3a4a5，则m=（　　）A．9B．10C．11D．12【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4a5，求得am=a1q10，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4a5=a1qq2q3q4=a1q10，因此有m=11【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．　3．（5

11、分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（　　）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　4．（5分）（2010•北京）8名学生和2位老师站成一排合

12、影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解

13、．　5．（5分）（2010•北京）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（　　）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的

14、互化．　6．（5分）（2010•北京）若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．【解答】解：，如，则有，如果同时有，则函数f（x）恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．【点评】此题考

15、查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．　7．（5分）（2010•北京）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解：作出区域D的图象