数列在生活中的应用.ppt

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1、数列在日常经济生活中的应用单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为利息=本金×利率×存期若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有S=P(1+nr)复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是S=P(1+r)n例1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存

2、期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式.例1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个月末整取时的本利和是多少?例1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望到第12个月末整取时取得本利和为2000元

3、.那么每月初应存入的金额是多少?解（1）根据题意，第1个月存入的x元，到期利息为；第2个月存入的x元，到期利息为；……第n个月存入的x元，到期利息为；不难看出，这是一个等差数列求和的问题.各月的利息之和为零存整取模型而本金为nx元，这样就得到本利和公式即零存整取模型（2）每月存入500元，月利率为0.3％，根据公式，本利和（3）依题意在式子中，y=2000,r=0.3%,n=12答每月应存入163.48元.零存整取模型例2.定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年

4、的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户年后所得的本利和的公式;例2.定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:(2)如果存入1万元定期存款,存期为1年,年利率为1.98%,那么5年后共得本利和多少万元?思考交流:银行整存整取

5、定期储蓄年利率如表所示:存期1年2年3年5年年利率/%1.982.252.522.79某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理(不考虑利息税):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.问题1:计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方式更合算?问题2:你能设计出更好的存款方案吗?分期付款的有关规定1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同.2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算,即上月(年)的利息要计入本金.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,这在市

6、场经济中是相对公平的.例3.分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等.例3.分期付款模型小华

7、准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?解:设小华每期还款元,则购买2个月后第1次付款元,此元到10个月后本利和为元购买4个月后第2次付款元,此元到8个月后本利和为元同理,购买12个月后第6次付款元,此元当月的本利和为元又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:思考交流商场出售电脑,提出