等差数列与等比数列在生活中的应用

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1、等差数列与等比数列在生活中的应用年金---小额投资，聚沙成塔新课程背景下如何提高高中学生数学的学习能力、应用能力，是一个不断探索，不断推陈出新的过程，我们教给学生的不仅仅是书本中的知识，更应该让学生们将学到的知识应用的实际生活中，这不仅能够提高学生的学习能力，更让学生们知道知识的重要性，提高自学能力，加深兴趣.下面是关于新课程第五册课本中数列的一个实际应用.当我们漫步在商业大道上，可以看到有关于贷款买房的中介，分期付款买车、买大宗物品等各种还款的广告；在银行前面也有关于投资的宣传，有保险的，有证券的，有关于

2、年金的.参与年金计划是一种很好的投资安排，而提供年金合同的金融机构一般为银行、保险公司和国库券等，比如你购买养老保险，其实就是参与年金合同.年金终值包括各年存入的本金相加以及各年存入的本金所产生的利息，但是，由于这些本金存入的时间不同，所以所产生的利息也不相同.下面我们将对银行中年金的计算问题做一个简单的概述.了解年金的知识不仅使我们投资年金是做到有的放矢，更让我们掌握年金的计算问题，掌握主动权，参与家庭消费规划，年金里面的计算问题跟我们的高中数学的数列知识，特别是是同学们的家庭日常消费、储蓄、分期付款等问

3、题是紧密相连的，这些问题可以归类为年金问题.年金[1]，国外叫annuity，是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出.年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型.本文介绍最普通的两种年金——普通年金、养老储备金.一，普通年金，又叫期末付年金、后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项.如下图：0123……n-1n在时刻投入元，在时刻的本息和为元,在时刻投入元，在时刻的本息和为元,在时刻投入元，在时刻的本息和为元,在时刻投入元，在时刻的

4、本息和为元.全部的投资在时刻的本息和为：，这正是第五册中的等比数列，应用求和公式：.这个值我们称之为，基金的终值.基金的应用（1）：住房贷款某同学父母打算购置新房一套，价值50万元，2010年底手上将有现金22万元整，按照银行规定首付房价三成以上即可以贷款，贷款期限不得超过20年，每月还款额不得超过家庭收入的50%，该同学父母每月收入6000元，且希望每年年底留出2万元的应急金，按以往消费每月2000元消费，自2010年1月份开始还款，问如果贷款20年能否满足银行规定以及自己的需求？每月还款额是多少？贷款1

5、5年呢？假定贷款月利率为0.5%解：首付可以支付的最高额为20万元，设每月还款为元，，如果还款20年，则还款次数为240次，我们将还款假设为每月固定存款，则20年后的终值即相当于30万元20年后的本息和.按基金终值定义：计算得：元.按照该家庭收入每月为6000元，年收入7.2万元，每月还款2149.3元，每月消费2000元，年底将结余：元，超过2万元，满足该家庭的消费收入.如果贷款期限改为15年，则还款次数为180次，按照基金终值定义：计算得：元.此时，年底将结余：元，不能满足该家庭的消费收入.因此可以建议

6、该学生父母，贷款20年每月还款2149.3元，满足家庭的需要.基金的使用（2）：偿债基金某学生家长想开一家餐馆，初步估计需要资金10万元，已有资金2万元，欲通过借贷方式筹备资金，五年还清，已知2009年4月时中国人民银行的利率五年零存整取年利率为3.6%[2],假定贷款年利率为6%，贷款规定五年后一次性还清贷款，该学生家长准备在五年期间通过每月等额向银行存一笔钱建立偿债基金的方法还款，问此学生家长每月该存入多少元？分析：从题意可以看出，借贷8万元，五年后还款额为，假设每月存款为元，存款次数为60次.因为是每

7、月存款，所以需要将存款年利率转换为月利率：，计算得，按照基金终值定义：计算得:元也就是借贷8万元，每月存入银行1631.2元，五年后本息和即为元，但是存入的钱为元，比五年内不做任何储蓄而直接存款节省了元.　　二，养老储备金某养老储备金制度[3]规定，公民在就业的第一年末就可以缴纳养老储备金，数目为，以后每年缴纳的数目均比上一年增加（），因此，历年缴纳的数目是一个公差为的等差数列，与此同时国家给与计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，设固定利率为（），计算第年末所积累的储备金金额.由题意，，上式两端同乘，

8、得，下式减上式：即：. 对基金问题中的第一个应用，假定该学生父母预测随着工作年限的增加以及经验的增长，工资会随之上涨，因此该学生父母决定每月还款额都比上个月增加30元，10年还清贷款，问第一个月，最后一个月还款多少？（利率假设同前）分析：假设第一个月还款为元，，还款10年，则还款次数为120次，仍然将还款假设为每月固定存款，则10年后的终值即相当于30万元10年后的本息和，这种还款跟养老基金的存储模型是一样的，因