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1、第2课时相似三角形的判定（2）R·九年级下册新课导入三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？学习目标：1.知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.学习重、难点：重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.推进新课相似三角形的判定定理知识点1探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否
2、有同样的结论.通过测量结果，可以发现，这两个三角形相似.我们用上面的定理进行证明.如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证△A'B'C'∽△A'B'C'证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的定理，可得△A'DE∽△A'B'C'.∴又，A'D=AB∴,∴DE=BC，A'E=AC∴△A'DE△ABC∴△ABC∽△A'B'C'△A'DE是证明的中介，它把△ABC与△A'B'C'联系起来.由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B'C'三边成比例的两个三角形相似.判定定理1：全等三角形还可
3、以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'证明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E.DE∵DE∥B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'又∵A'D=AB∴A'E=AC△ABC∽△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'由此我们得到另一个判定三角形相似的定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两个判定定理三边成比例的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12练习1.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（
4、）CA.B.C.D.，且∠A=∠C'，且∠B=∠B'，且∠B=∠B'2.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A.B.C.D.B运用判定定理1和2知识点2思考对于△ABC和△ABC，如果,∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？A/A'BCC'B'A/A'BCC'B'如图所示，∠B=∠B'有两种情况，所以以上条件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似.若把∠B换成∠C，情况一样。例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=2
5、4cm;（2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm.解：（1）∵∴∴△ABC∽△A'B'C'（2）∵∵又∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm;相似，因为两边成比例，夹角相等.相似，因为三边成比例.2.图中的两个三
6、角形是否相似？为什么？相似∠ACB=∠ECD相似随堂演练基础巩固1.（1）判断图1中两三角形是否相似；解：（1）相似.设小方格边长为1，则AB=2,BC=2，AC=2,EF=2，ED=,DF=.∵∴△DEF∽△ABC.（2）求图2中x和y的值.解：（2）∵∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴∠B=∠D=98°，∴x=40.5y=982.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=5，DE=4，AE=,DB=7，BC=,EC=,那么△ADE∽△ABC吗？为什么？解：△ADE∽△ABC∵∴△ADE∽△ABC综合应用3.如图，已知△ABD∽△ACE．求证：
7、△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵∴△ABC∽△ADE.课堂小结相似三角形的两条判定定理三边成比例的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.在△ABC中,∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10cm，A′C′=8cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.解：不一定.虽然∠B=∠B',但∠B和∠B'不是对应边的夹角，∴这两个三角形不一定相似.（见知识点2思考）教
