等差数列的前n项和试讲教案.pdf

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1、内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课题：§2.3等差数列的前n项和教学目标：（一）知识目标（认知目标）1、通过预习课本42页，小组讨论，能说出等差数列前n项和公式的获取思路；2、通过同桌互相提问，会背等差数列前n项和公式。初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.3、通过例题及巩固训练会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和.（二）能力目标1、通过前n项和的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生前后相加、整体代换、等价转化等的思想.（三）情感目标1、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；2、培

2、养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应。教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习回顾1.什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2.等差数列的通项公式是？an=a1+（n-1）d,n≥1-0-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案（二）创设情景如图,一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管,往上每一层都比它下面一层多放一根钢管,最上面一层放1

3、00根,这个V形架上共放着多少根钢管？学生通过讨论把实际问题转化为数学模型：即求问题：求；1+2+…100=?同学们最容易想出来的方法：1．直接求和，依次相加缺点：运算量巨大，面对数项更多的数列我们几乎无法算出结果。同学们有没有更好的办法算出结果?2.提示高斯算法：一百多年前，高斯的老师就提出了上面的问题，而10岁的高斯却用下面的方法迅速的给出了答案。(1+100),(2+99),(3+98)，…………(49+50),(50+51)=5050高斯数列实际上坚决了等差数列1,2,3,4,……99,100……n……前一百项的求和问题。高斯算法的优点:高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可

4、以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。（三）讲授新课数列{a}的前n项和：n一般的，我们称aaaa123n为数列an前n项的和，即Saaaan123n讲解n的含义并给出Sn1和S1的值：-1-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案再让学生讨论Sn1=S1=对于上面的问题，即求数列1,2,3,4,……99,100……n……前一百项s100=1+2+3+4……99+100的值我们希望求一

5、般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？s如果我们要求数列：1,2,3,4,……99,100……n……前n项的和n的值呢？再利用高斯的方法来计算，就非常的困难了。不过人们却从中得到启发，用下面的方法计算1,2,3,4,……99,100……n…的钱n项和：1+2+3+……+n-1+nn+n-1+4+……+2+1———————————————————————（n+1）+（n+1）+（n+1）……（n+1）+（n+1）可知1+2+3+4,……99+100……n=(n+1)n/2从而我们可以根据上面这个结果推出等差数列的前n项和公式：n(aa)1nSn2这个是不是对于任意的数列都成立？证

6、明：Saaaaa①n123n1nSaaaaa②nnn1n221①+②：2S(aa)(aa)(aa)(aa)n1n2n13n2nn∵aaaaaa1n2n13n2∴2Sn(aa)由此得出：n1nn(aa)1nSn2-2-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案把an代入得小结：n(aa)1.用1nS，必须具备三个条件：等差数列、首项和通项公式.n2n(n1)d2.用Sna，必须已知三个条件：等差数列、首项和公差.n12※典型例题例1某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：75008000850

7、0900095001000010500这位长跑运动员７天共跑了多少米？n(aa)1nS分析：已知首项和末项运用公式n直接求解2例2.等差数列a中，已知d20,n37,S629，求a和ann1n分析：运用公式求解出a1在结合d一起求出an※当堂检测。1.在等差数列{an}中，S10120，那么a1a10（）.A.12B.24C.36D.482.在等差数列{an}中，a12，d1，则S8.3.数列{an}是等